北师大版2024-2025学年六年级上册数学培优拓展讲义第4讲百分数(单元讲义)(学生版+解析)

2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版） 第四讲 百分数 （导图+知识精讲+高频易错点+十大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 1. 学生能够系统地回顾和整理百分数的概念、性质和运算方法。 2. 掌握求一个数是另一个数的百分之几、求一个数的百分之几是多少、已知部分量和百分比求整体量等问题的解决方法。学会将百分数与分数、小数进行互化。 重点： 系统整理百分数的相关知识，掌握各种类型问题的解决方法。运用百分数知识解决实际问题。 难点：理解百分数与分数、小数的关系及互化方法。分析复杂实际问题中的数量关系，准确运用百分数知识进行求解。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：百分数的意义 3 考点二：百分数的读法和写法台格率 6 考点三：百分数、小数和分数的互化 7 考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 9 考点五：整数、小数、分数、百分数的简便运算 11 考点六：求一个数的百分之几是多少 14 考点七：折扣问题 17 考点八：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 19 考点九：利润问题 21 考点十：利润与折扣的综合问题 23 中等题真题训练 24 拔高题真题训练 31 知识梳理精讲 知识点01：百分数的认识 1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位； 2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数； 3．百分数只表示两个数的倍比关系。 知识点02：合格率 1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几； 2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号； 3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。 4. 百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。 知识点03：营养含量-求一个数的百分之几是多少 1．求一个数的百分之几用乘法计算； 2．打几折就是按原价的百分之几十销售； 3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的。 知识点04：这月我当家-解决有关百分数的实际问题 1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。 2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验 高频易错点拨 知识点01：百分数的意义 1.写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 2.百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。 知识点02：合格率问题 1.合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能小于200%，但在计算利润率、增长率、完成率时，有时也会超过200%。 知识点03：百分数小数分数互化 1.将小数化成百分数，是把小数点向右移动两位，而不是去掉小数点。 2.将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。 3.将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。 知识点04：百分数的应用 1.求一个数是另一个数的百分之几，要先统一这两个数的单位，再计算。 2.百分数应用题与分数应用题的解题思路相同。都要找准单位“1”。 考点一：百分数的意义 【精讲题】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）下面的数能用百分数表示的是（ ）。 A．一袋味精重 B．一根跳绳长 C．乐乐比欢欢重 【答案】A 【思路点拨】百分数只表示分数中两个数量之间的一种关系，所以百分号后不可以加单位，据此解答。 【规范解答】A．一袋味精重，后面带单位，不能用百分数表示，不符合题意； B．一根跳绳长，后面带单位，不能用百分数表示，不符合题意； C．乐乐比欢欢重，后面没有 ... ...