北师大版2024-2025学年六年级上册数学培优拓展讲义第6讲比的认识(单元讲义)(学生版+解析)

2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版） 第六讲 比的认识 （导图+知识精讲+高频易错点+八大考点讲练+难度分层练） 教学目标： 知识与技能：从具体情境中理解“比”的意义，正确读比写比，会求比值。理解比与除法、分数的关系。 过程与方法：通过操作活动，建立比的模型，使学生经历探索比与分数、除法的关系的过程，体会知识间的内在整体联系与发展。 重点：理解比的意义。能正确读比写比，会求比值。 难点：理解“比”本质（与除法的、分数的关系。 知识梳理精讲 2 高频易错点拨 3 考点一：比的意义 3 考点二：比的读法、写法及各部分的名称 6 考点三：比与分数、除法的关系 7 考点四：求比值 9 考点五：比的基本性质 11 考点六：比的化简 13 考点七：按比分配问题 14 考点八：比的应用 18 中等题真题训练 22 拔高题真题训练 29 知识梳理精讲 知识点01：生活中的比 （1）解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。如阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。 （2）比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 知识点02：比的化简 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，200，…化成整数，再按方法①进行化简。 知识点03：比的应用 1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2.解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 高频易错点拨 易错点01：比的意义和化简 1. 一个比的前、后两个数位置不能颠倒。 2.比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。 3.比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4.体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。 5. 求两个不同单位的同类量的比或比值时，要先统一两个量的单位。 6. 比的基本性质不是指同时加或减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。 7. 一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。 易错点02：比的应用 1. 解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，已知量÷已知量对应的份数=一份量。 2. 解答按一定的比进行分配的问题时，不但要找准分配的比，还要找准被分配的量。 考点一：比的意义 【精讲题】（23-24六年级上·四川成都·期末）下列说法中，正确的是（ ）。 ①0.27千米可以写成千米，也可以写成27%千米 ②两个圆的半径比是2∶3，则它们的周长比是2∶3，面积比是4∶9。 ③一本图书已看的与未看的页数比是2∶3，则这本图书已看了全部的。 ④如果一个正方形和一个圆的周长相等，那么这个圆的面积比这个正方形的面积大。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【思路点拨】①百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 ②圆的周长＝2÷圆周率÷半径，圆的面积＝圆周率÷半径的平方，两个圆的半径比等于周长比，半径比的前后项分别平方以后的比是面积比； ③将比的前后项看成份数，已看份数-未看份数＝总份数，已看份数÷总份数＝已看了全部的几分之几； ④假设正方形和圆的周长都是12.50，正方形边长＝周长÷4，圆的半径＝周长÷圆周率÷2，正方形面积＝边长÷边长，圆的面积＝圆周率÷半径的平方，据此分别计算出正方形和圆的面积，比较即可。 【规范解答】①0.27千米可以写成千米，不可以用百分数表 ... ...