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课件网) 第1讲 三角函数的图象与性质 领航高考风向标 通览主干知识 1.同角三角函数的基本关系、诱导公式 2.三角函数图象的变换 由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的步骤 3.三角函数的图象与性质 4.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的三大性质 求单调区间时,必须保证ω>0 微点拨 其他两类函数的三大性质类似,代入公式可解,注意公式的不同之处.对y=Atan(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数,不能为偶函数. 5.三角恒等变换 (1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β. cos(α±β)=cos αcos β sin αsin β. sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β(平方正弦公式). cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β. (2)二倍角公式 sin 2α=2sin αcos α. cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α. 1+sin 2α=(sin α+cos α)2. 1-sin 2α=(sin α-cos α)2. (3)辅助角公式 (4)降幂公式与升幂公式 6.正弦定理、余弦定理、面积公式 (1)正弦定理、余弦定理 (2)三角形面积公式 链高考1.(2023全国甲,理7)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cos β=0,则( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 B 解析 若甲成立,即sin2α+sin2β=1,则sin2α=cos2β,可得sin α-cos β=0,或sin α +cos β=0,故乙不一定成立.若乙成立,sin α+cos β=0,则sin α=-cos β,可得sin2α=cos2β,可得sin2α+sin2β=1,故甲成立.所以甲是乙的必要条件但不是充分条件,故选B. 微点拨 各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 链高考2.(2024北京,12)已知α∈ ,且α与β的终边关于原点对称,则cos β的最大值为 . 微点拨 无论哪种变换,每一个变换总是针对自变量x而言的,即图象变换要看“自变量x”发生多大变化,而不是看“ωx+φ”的变化. D 链高考4.(2024新高考Ⅰ,7)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin(3x- )的交点个数为( ) A.3 B.4 C.6 D.8 C 链高考5.(多选题)(2024新高考Ⅱ,9)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin 下列正确的有( ) A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 BC 两函数的最大值均为1,B正确; 两函数的最小正周期都为π,C正确; A 链高考7.(2024北京,6)已知f(x)=sin ωx(ω>0),f(x1)=-1,f(x2)=1,|x1-x2|min= ,则ω=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B B 链高考9.(2024新高考Ⅰ,4)已知cos(α+β)=m,tan αtan β=2,则cos(α-β)=( ) A 解析 ∵tan αtan β=2,∴sin αsin β=2cos αcos β.∵cos(α+β)=m, 即cos αcos β-sin αsin β=cos αcos β-2cos αcos β=m, ∴cos αcos β=-m,sin αsin β=-2m. ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-m-2m=-3m. 链高考10.(2024新高考Ⅱ,13)已知α为第一象限角,β为第三象限角, tan α+tan β=4,tan αtan β= +1,则sin(α+β)= . 链高考11.(2024全国甲,文13)函数f(x)=sin x- cos x在[0,π]上的最大值是 . 2 链高考12.(2024全国甲,理11)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,b2= ac,则sin A+sin C=( ) C 链高考13.(2023北京,7)在△ABC中,(a+c)(sin A-sin C)=b(sin A-sin B),则C=( ) B 解析 因为(a+c)(sin A-sin C)=b(sin A-sin B), 所以由正弦定理得(a+c)(a-c)=b(a-b),即a2-c2=ab-b2, 考点一 三角函数图象的变换 例1(1)(多选题)(2024河北石家庄模拟)要得到函数y=sin(2x+ )的图象,可将函数y=sin x的图象( ) A.向左平移 个单位长度,再 ... ...
