高中数学人教A公开课课件：6.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件（共19张PPT）

(课件网) 10．1计数原理 如果我和我们班的一位同学玩石头剪子布游戏，两个人各出一个手势，那么一共有多少种不同的出法？ 问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有 3 班，汽车有2 班，那么一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 从甲地到乙地，有两类办法可以完成，第一类是火车，有3班，第二类是汽车，有2班，所有共有3+2=5种走法 甲 乙 火车1 火车2 火车3 汽车1 汽车2 问题二 在填写高考志愿表时，一名高中生了解到A、B大学都有自己喜欢的强项专业，具体情况如下： A大学：生物学，化学，医学，物理学，工程学 B大学：数学，会计学，信息技术学，法学 如果这名同学只能选择一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 共有：5+4=9 种 如果他又发现还有一个C大学也有自己的强项：新闻学，金融学，人力资源学，那么这时他一共有多少种选择呢？ 共有：5+4+3=12 种 分类计数原理(加法原理)：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事 共有 种不同的方法 问题三：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 火车1———汽车1；火车1———汽车2 火车2———汽车1；火车2———汽车2 火车3———汽车1；火车3———汽车2 一共有：3×2=6 种 甲 乙 丙 火车3 火车2 火车1 汽车1 汽车2 问题四 我们班有男生20名，女生18名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 要选男女各一名代表班级参加比赛，要分两步完成，第一步从男生中选取一名，有20种方法；第二步从女生中选一名，有18种方法。 那么一共有 20×18=360 种 若问：从男、女生及2名课任教师各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 一共有 20×18×2=720 种 分步计数原理(乘法原理)：完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事 共有 种不同的方法 分类计数原理(加法原理)：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法 那么 完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法 你能比较分类计数原理与分步计数原理的异同点？ 分步计数原理(乘法原理)：完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事 共有N=m1╳m2 ╳ … ╳ mn 种不同的方法 ①相同点：计算完成一件事的所有不同的方法种数 ②不同点： 分类加法计数原理 （1）“分类”问题 （2） 各类方法不互相依存 （3）任何一类的任何一种方法都可以独立完成这件事 即：一步到位 分步乘法计数原理 （1）“分步”问题 （2）各个步骤相互依存 （2）完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当 各个步骤都完成后，才算完成这件事 即：多步到位 分类计数原理与分步计数原理的异同点 例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有 3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同 的取法？ 解：（1）完成“从书架上任取1本书”这件事，有3类办法：第1类是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类是从第3层取1本体育书，有2种方法，根据分类计数原理，不同取法的 ... ...