第三单元 快速农场——运算律 单元讲义（含答案）-2024-2025学年四年级数学上册青岛版（五四学制）

第三单元快速农场--运算律（单元讲义） 2024-2025学年四年级数学上册青岛五四学制 （知识梳理+专项练习） 分数乘法 一、加法运算律 1.加法结合律。 三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数;或者先把后两个数相加,再加第一个数,和不变。这叫作加法结合律。若用 ab,c代表三个加数,则用字母表示加法结合律为(a+b)+c=a+(b+9。 2.加法交换律。 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。这叫作加法交换律。如果用 ab分别表示两个加数,那么加法交换律用字母可以表示为 a+b=b+a. 加法运算律的应用。 (1)在一个加法算式中,当某些加数能凑成整十、整百、整千.…数时,运用加法的交换律和结合律可以使计算简便。 (2)利用加法交换律可以对加法进行验算。 二、减法的性质 1.一个数连续减去两个数,等于从这个数里减去这两个数的和。这叫作减法的性质。用字母表示为 a-b-c=a-(b+ 。 2.加减法各部分之间的关系。 (1)加法各部分之间的关系。 加数+加数 -和 一个加数-和-另一个加数 (2)减法各部分之间的关系。 被减数 -減数 =差 被減数 =差 +減 減 =被減数 差 简算:在计算加减法时,可以根据题中数据的特点将数进行拆分或凑整,使计算简便 三、乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或者先把后两个数相乘再乘第一个数,积不变。这叫作乘法结合律。用字母表示为(ab)·c=a(bc)。 四、乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,积不变。这叫作乘法交换律。用字母表示为 ab=ba。 总结:在运用乘法运算律时,要注意计算中的几对特殊数:2 和5,4和 25,8和 125 等。如果它们在乘法算式中出现了,那么先把它们相乘会使计算简便。 五、除法的性质和乘、除法各部分之间的关系 1.除法的性质。 一个数连续除以两个数(不为 0),等于这个数除以这两个数的积。用字母表示头a÷b÷c=a÷(b×d）(b,c均不为 0)。2.乘、除法各部分之间的关系。 积 =因数 x因数 一个因数 -积:另一个因数 商 =被除数 ÷除数 除数 =被除数 ÷商 被除数 =除数 x商 六、乘法分配律 1.乘法分配律。 两个数的和乘一个数,可以先把它们分别乘这个数,再把所得的积相加。这叫作乘法分配律。用字母表示为(a+b):c=a:c+bc 乘法分配律的逆运算: ac+bc=(a+b)·C 2.乘法分配律拓展。两个数的差乘一个数,可以先把它们分别乘这个数,再把所得的积相减。用字母表示头(a-b)·c=a·c-b·c 选择题 1．98×25的简便计算方法是（ ）。 A．100×25－2 B．25×100－25×2 C．25×90×8 2．与82×5×5×18相等的式子是（ ）。 A．（82＋18）×5 B．（82×5）×（5×18） C．82×5＋5×18 D．82×5×18 3．应用了（ ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、乘法结合律 4．计算ma＋mb－cm的简便方法是（ ）。 A．m（a＋m－c） B．m（a＋b－c） C．m（am＋b－c） 5．下列各式中，运算错误的是（ ） A．5x﹣2x=3x B．5mn﹣5nm=0 C．4x2y﹣5xy2=1 D．3x2﹣x2=2x2 二、填空题 6．明明在计算时，把6×（□＋3）错看成6×□＋3，他得到的结果与正确结果相差( )。 7．在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。 （1）（26＋45）×4＝26×□＋45×□ （2）36×25＋64×25＝（36＋□）×□ （3）85×99＋85＝（99＋□）×□ （4）72×（68－15）＝72×□○□×15 （5）a×（b＋c）＝□○□○□○□ （6）m×□＝80○□ 8．7×25×4＝7×（25×4），应用了( )律，用字母表示为( )。 9．在□填上适当的数 98＋74＋26＝□＋（74＋□） （80＋70）×5＝80×□＋70×□ 10．检验32×56＝1792的计算是否正确，可以用乘法进行验算，这种验算方法是根据乘法( )律。 11．如果a＋b＝365，那么a＋（42＋b）＝( )；如果a－b＝180，那么a－42－b＝( )。 12．54＋132＋68＝54＋（132＋68），这是运用了( )律，用字母表示为( ... ...