仁寿县22级高三一诊模拟联考 数学试卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合中所含元素的个数为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．，，则（ ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 5．设偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．已知是定义为R上的奇函数，f(1)＝0，且f(x)在上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则“函数在上单调递减”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.下列说法中，正确的是（ ） A．对于事件A与事件B，如果，那么 B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C．从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件{取出的两个球均为红球}，{取出的两个球颜色不同}，则事件A与事件B对立 D．随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率 10.甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是（ ） A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜 C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜 D．甲、乙两人从1到8这8个整数中各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 11.如图，棱长为2的正方体中，，则下列说法正确的是（ ） 时，平面 B．时，四面体的体积为定值 C．若三棱锥的外接球表面积为，则 D．时，，使得平面 二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．从编号分别为1、2、3、4、5、6的6个大小与质地相同的小球中随机取出3个，则恰有2个小球编号相邻的概率为 13．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时， _____. 14．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则_____. 三、解答题(本题共5小题，共77分) 15．（13分）已知，命题，不等式恒成立；命题，成立. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 16．（15分）已知函数. (1)求函数的极值； (2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 17．（15分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)将曲线极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设，点Q为曲线上的动点，点P满足，点P的轨迹为曲线C，若直线l与曲线C相切，求实数的值． 18．（17分）某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况，在市民中随机抽取了人进行调查，并按市民的年龄是否低于岁及周平均阅读时间是否少于小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的.岁以上（含岁）的样本占样本总数的，岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有人. 周平均阅读时间少于小时 周平均阅读时间不少于小时 合计 岁以下 岁以上（含岁） 合计 (1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析周 平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响. (2)现从岁以上（含岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取人做进一步访谈，然后从这人中随机抽取 ... ...
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