(
课件网) 16.2.2二次根式的除法 第十六章 二次根式 素养目标 1.理解并掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质； 2.会进行二次根式的除法运算； 3.能将二次根式化为最简二次根式； 重点 重难点 4.经历探究、归纳和应用等数学活动，培养由特殊到一般的归纳探究精神，提升逆向思维能力． 知识回顾 1.二次根式的乘法法则: 2.二次根式的乘法法则的拓展: 3.积的算术平方根的性质: 算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根. 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 二次根式的除法法则是怎样的呢？ 新知导入 计算下列各式: (1) ___÷___=____; = _____; (2) ___÷___=____; (3) ___ ÷___=____; = _____; = _____. 2 3 4 5 6 7 观察计算结果，你能发现什么规律 探究新知 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？ 分母不为0 归纳总结 二次根式的除法法则: 一般地，二次根式的除法法则是 算术平方根的商等于商的算术平方根. 文字语言： 例题练习 计算： 除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算 例题练习 解: 当二次根式根号外的因数(式)不为1时， 计算： 例题练习 解: 【总结】被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 计算： 探究新知 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 商的算术平方根的性质: (a≥0, b>0) 商的算术平方根等于算术平方根的商 利用商的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简. 文字语言： 例题练习 化简： 补充解法： 探究新知 总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？ （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 【注意】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 例题练习 计算： 解： 补充解法： 在补充解法中，式子变形 是为了去掉分母中的根号. 化去分母中的根号，使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化. 例题练习 计算： 解： 【注意】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 例题练习 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值. 解:∵ ∴ 结果要写成最简二次根式. 归纳总结 化成最简二次根式的一般方法: （1）将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行开方， 如 ; （2）若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再去分母，并将能开得尽方的因数或者因式进行开方， 如 ; （3）若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数后再进行化简，如 . D B B D 小结 二次根式 的除法 法则 性质 拓展 法则 最简二次根式 1.被开方数不含分母； 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 谢谢同学们的聆听 ... ...
