中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 有理数的运算 高频考点（5个）（精讲） 高频考点1. 等式的基本性质 【解题技巧】 等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 如果，那么. 2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式. 如果 ，，那么或 例1．（2024秋 内蒙古期末）设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 变式1．（2024秋 青羊区校级月考）根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A．如果x＝y，那么x+1＝y+1 B．如果x＝3，那么xy＝3y C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果2﹣x＝3x，那么3x+x＝2 变式2．（2023秋 泊头市期末）已知a＝b，下列不相等的是（ ） A．与 B．a+3与b+3 C．a﹣1与b﹣1 D．3（a+1）与3b+1 变式3．（2024秋 渝中区校级期中）下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A．如果x＝y，那么x+a＝y+a B．如果，那么x＝y C．如果x＝y，那么 D．如果ax+b＝ay+b，那么x＝y 变式4．（2023秋 红谷滩区校级期中）在将等式3a﹣2b＝2a﹣2b变形时，小明的变形过程如下： 因为3a﹣2b＝2a﹣2b，所以3a＝2a，（第一步） 所以3＝2．（第二步） （1）上述过程中，第一步的依据是什么？ （2）小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正． 高频考点2. 方程及一元一次方程的相关概念 【解题技巧】 1.方程是指含有未知数的等式． 2.只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程． 3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． 例1．（2023秋 揭西县期末）下列是一元一次方程的是（ ） A．x+3＝ B．x2+3x＝1 C．x+y＝5 D．7x+1＝3 变式1．（2024秋 玄武区校级月考）下列式子中属于方程的是（ ） A．23×2+7＝53 B．2x﹣5≤13 C．x2+x D． 变式2．（2024秋 滨湖区期中）下列各数，是方程x3+2x＝﹣3的解的是（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 变式3．（2023秋 东明县期末）下列方程是一元一次方程的是（ ） A．x+＝2 B．x+2y＝8 C．3+5＝8 D．2x﹣1＝3x+5 变式4．（2023秋 禹州市期末）若方程（2k+1）x2﹣（2k﹣1）x+5＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ） A．0 B．﹣1 C． D． 变式5．（2024春 宜阳县期中）若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝1的解，则代数式4m﹣2n的值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 变式6．（2023秋 淄博期末）已知关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ） A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4 高频考点3 解一元一次方程 【解题技巧】1.解一元一次方程的步骤： 步骤 操作 依据 1 去分母 在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘 等式的性质2 2 去括号 注意括号前的系数与符号． 去括号法则 3 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号 等式的性质1 4 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 合并同类项法则 5 系数化为1 方程两边同除以未知数的系数，得x＝． 等式的性质2 例1．（2024秋 崇川区校级月考）解方程： （1）5x﹣2＝1﹣2x； （2）2（3y﹣1）＝7（y﹣2）+3； （3）； （4）． 变式1．（2024秋 柳州期末）下列解方程的步骤正确的是（ ） A．由﹣12x＝6，得x＝﹣2 B．由，得 C．由，得x＝1 D．由2x﹣1＝7x+6，得2x﹣7x＝6+1 变式2．（2023秋 东平县期末）如果2（x+3）的值与﹣3（1﹣x）的值相等，那么x的值为（ ） A．9 B．﹣9 C．3 D． 变式3．（2024秋 霍邱县期中）小强在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”时，将“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得 ... ...
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