2025人教B版高中数学选择性必修第三册强化练习题（含解析）--5.1.1　数列的概念

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学选择性必修第三册 第五章　数列 5.1　数列基础 5.1.1　数列的概念 基础过关练 题组一　对数列概念的理解 1.下列说法正确的是(　　) A.数列2,4,6,8可以表示为{2,4,6,8} B.数列-2,-1,0,1,2与数列2,1,0,-1,-2是相同的数列 C.数列若用图象表示,从图象看都是一群孤立的点 D.数列的项数一定是无限的 2.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是(　　) A.-1,-2,-3,-4,… B.-1,-,… C.-1,-2,-4,-8,… D.1,,…, 题组二　数列的通项公式及其应用 3.(2024广东广州期末)数列2,-5,10,-17,…的一个通项公式为an=(　　) A.(-1)n+1(3n-1)　　　　B.(-1)n(3n-1) C.(-1)n+1(n2+1)　　　　D.(-1)n(n2+1) 4.(多选题)(2024吉林省实验中学期末)下列有关数列的说法正确的是(　　) A.已知数列,…,按照这个规律,这个数列的第211项为 B.数列{an}的通项公式为an=n(n+1),则120是该数列的第11项 C.在数列1,,…中,第8项是2 D.数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为an=2n+1 5.(多选题)(2023湖南衡阳衡山期末)已知数列{an}的前5项依次如图所示,则{an}的通项公式可能为(　　) A.an=sin 　　　　B.an=|n-3|-1 C.an=　　　　D.an=(n-3)2-1 6.(2024辽宁教研联盟调研)大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.已知该数列从第一项起依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则该数列的第18项为(　　) A.200　　　　B.162　　　　C.144　　　　D.128 7.若数列{an}的通项公式是an=3-2n,则a2n=　　　　,=　　　　. 8.已知数列1,,…,则它的一个通项公式为an=　　　,3是它的第　　　项. 9.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)(2)(3)(4)为最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图案包含f(n)个小正方形,则f(6)=　　　　. 10.(教材习题改编)写出以下各数列{an}的一个通项公式. (1)-,…; (2),…; (3)7,77,777,7 777,…. 11.(教材习题改编)在数列{an}中,a1=2,a17=66,an是关于n的一次函数. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求a2 023; (3)2 023是不是数列{an}中的项 题组三　数列的单调性 12.(多选题)(2023山东省实验中学二诊)若数列{an}是递增数列,则{an}的通项公式可能为(　　) A.an=n2-3n+1　　　　B.an=- C.an=n+ 13.(2024福建厦门一中月考)已知函数f(x)的定义域为[1,+∞),数列{an}满足an=f(n),n∈N+,则“{an}为递增数列”是“f(x)为增函数”的(　　) A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件 14.已知k>0且k≠1,函数f(x)=数列{an}满足an=f(n),且{an}是递增数列,则实数k的取值范围是　(　　) A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(1,3) D.(3,+∞) 题组四　数列的最大(小)项 15.(多选题)数列{an}满足an=(n+1)·,则当an取得最大值时,n的值为(　　) A.2 020　　B.2 021　　C.2 022　　D.2 023 16.(2023广东深圳宝安期末)已知数列{an}的通项公式为an=,则an的最小值为　　　　,此时n的值为　　　　. 17.数列{(25-2n)·2n-1}的最大项的序号为　　　　. 18.在数列{an}中,an=1+,且a6为{an}的最大项,则实数m的取值范围是　　　　. 19.已知数列{bn}的通项公式为bn=,n∈N+,则数列{bn}的最大项的值为　　　　　. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C　A中,{2,4,6,8}表示集合,不是数列;B中,虽然两个数列中包含的数相同,但数的排列顺序不同,不是相同的数列;D中,数列的项数可以是有限的,也可以是无限的.故选C. 2.B　A,B,C中的数列都是无穷数列,但是A,C ... ...