2025人教B版高中数学选择性必修第三册强化练习题（含解析）--5.2.1　等差数列

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学选择性必修第三册 5.2　等差数列 5.2.1　等差数列 基础过关练 题组一　等差数列的定义及其应用 1.(多选题)(2024河南南阳华龙高级中学月考)下列数列中,是等差数列的是(　　) A.1,4,7,10　　　　B.lg 2,lg 4,lg 8,lg 16 C.25,24,23,22　　　　D.10,8,6,4,2 2.(2023辽宁大连第八中学月考)若数列{an}满足3an+1=3an+1,则数列{an}(　　) A.是公差为1的等差数列 B.是公差为的等差数列 C.是公差为-的等差数列 D.不是等差数列 3.(多选题)(2022江苏扬州调研)若数列{an}为等差数列,则下列说法正确的有(　　) A.数列2a1,2a2,2a3,…,2an为等差数列 B.数列a2,a4,a6,…,a2n为等差数列 C.数列{anan+1}为等差数列 D.数列{an+an+1}为等差数列 4.已知各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an+1)2(n∈N+). (1)求a1,a2; (2)求证:数列{an}是等差数列. 题组二　等差数列的通项公式及其应用 5.(2024辽宁部分高中联考)在等差数列{an}中,若a2+a9=10,则3a4+a10=(　　) A.10　　　　B.15　　　　 C.20　　　　D.25 6.(2023北京交通大学附属中学月考)已知等差数列{an}满足4a3=3a2,则{an}中一定为零的项是(　　) A.a6　　　　B.a7　　　　 C.a8　　　　D.a9 7.(2024天津宁河期末)已知数列{an}满足loan+1(n∈N*),若a5=3,则a1=(　　) A.48　　　　B.24　　　　C.16　　　　D.12 8.(2024辽宁七校协作体月考)图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案,会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图2中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn的长度构成的数列为{an},则a100=(　　) 　 A.　　　　B.1　　　　C.10　　　　D.100 9.已知等差数列{an}的首项为,且从第10项开始每项都比1大,则公差d的取值范围是　　　　. 10.(2024山东临沂平邑第一中学月考)在数列{an}中,已知a1=,且 n∈N*,恒成立,则a10=　　　　　. 11.(2024湖南长沙长郡中学开学考试)已知{an}为等差数列,a2=4,a6=16,若在数列{an}中每相邻两项之间插入三个数,使得新数列也是一个等差数列,则新数列的第41项为　　　　. 12.(2024湖北武汉期末)设Sn为数列{an}的前n项和,且a1=. (1)证明:数列是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. 题组三　等差中项 13.若x是a与b的等差中项,x2是a2与-b2的等差中项,则a,b的关系是(　　) A.a=-b　　　　 B.a=3b C.a=-b或a=3b　　　　D.a=b=0 14.已知{an}是等差数列,且a3-1是a2和a5的等差中项,则{an}的公差为(　　) A.-2　　　　B.-1　　　　 C.1　　　　 D.2 15.(2024黑龙江哈尔滨第九中学期中)设a>0,b>0,若ln是ln 3a与ln 9b的等差中项,则的最小值为(　　) A.6　　　　B.8　　　　C.9　　　　D.12 题组四　等差数列的性质及其应用 16.(2024辽宁大连第八中学月考)等差数列{an}中,a4+a6=6,a8=4,则a2=(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 17.(2024山东菏泽第一中学月考)在等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39, a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为(　　) A.30　　　　B.27　　　　C.24　　　　D.21 18.(多选题)(2024湖南岳阳湘阳、平江期末)已知各项均为正数的等差数列{an}单调递增,其公差为d,且a5=2,则下列结论正确的是(　　) A.d∈　　　　B.2a7=a9+2 C.a8+a4>a6+a5　　　　D.a1+a9=4 19.已知等差数列{an}的公差为d. (1)若a2+a3+a23+a24=48,求a13; (2)若a2+a3+a4+a5=34,a2a5=52,求公差d. 能力提升练 题组一　等差数列的通项公式及其应用 1.(2024内蒙古呼和浩特第六中学月考)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足a1 =1, =1,则an =　(　　) A.2n-1　　　　B.n　　　　 C.2n-1　　　　D.2n-1 2.(2024山东烟台期末)已知数列{an},{bn}的通项公式分别为an=3n-1,bn=4n-3(n∈N*),设这 ... ...