2025人教B版高中数学选择性必修第三册强化练习题（含解析）--5.4　数列的应用

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学选择性必修第三册 5.4　数列的应用 基础过关练 题组一　等差数列的实际应用 1.小明在超市购买了一个卷筒纸,量得该卷筒纸的内圆直径为4 cm,外圆直径为12 cm,一共卷了60层.若把各层都视为同心圆,取π=3.14,则这个卷筒纸的长度(精确到个位)约为(　　) A.17 m　　　　B.16 m　　　　C.15 m　　　　D.14 m 2.(多选题)(2024湖南衡阳第二中学期末)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何 ”已知问题中五个爵位是由高到低排列的,古代数学中“以爵次分之”一般表示等差分配.若上造得三分鹿之二,即上造分得头鹿,则下列说法正确的有(　　) A.大夫分得二鹿 B.不更分得一鹿加三分鹿之一 C.不更、上造分得的鹿之和是簪褭的两倍 D.不更、上造分得的鹿之和与大夫、公士分得的鹿之和相等 3.某大楼共有12层,有11人在第一层上了电梯,他们分别要去第2至12层,每层1人,因特殊原因,电梯只能停在某一层,其余10人都要步行到所要去的楼层,假设初始的“不满意度”为0,每位乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1,每向上步行1层的“不满意度”增量为2,要使得10人的“不满意度”之和最小,电梯应该停在第几层(　　) A.7　　　　B.8　　　　C.9　　　　D.10 题组二　等比数列的实际应用 4.(2024山东菏泽一中月考)小李在2022年1月1日采用分期付款的方式贷款购买了一台价值a元的家电,在购买1个月后的2月1日第一次还款,且以后每月的1日等额还款一次,一年内还清全部贷款(2022年12月1日最后一次还款),月利率为r.按复利计算,则小李每个月应还(　　) A.元　　　　B.元 C.元　　　　D.元 5.(多选题)(2023辽宁朝阳建平实验中学期中)某牧场2022年年初牛的存栏数为500,预计以后每年存栏数的增长率为20%,且在每年年底卖出60头牛.设牧场从2022年起每年年初的计划存栏数依次为c1,c2,c3,…,cn,…,其中n∈N+,则下列结论正确的是(附:1.25≈2.488 3,1.26≈2.986 0,1.27≈3.583 2,1.210≈6.191 7)(　　) A.c2=540 B.cn+1=1.2cn-60 C.按照计划2028年年初存栏数首次突破1 000 D.c1+c2+c3+…+c10≈8 192 6.(2023山东威海期末)若某政府增加环境治理费用a亿元,每个受惠的居民会将50%的额外收入用于国内消费,经过10轮影响之后,最后的国内消费总额为400亿元,则a≈　　　　(最初政府支出也算是国内消费,结果精确到1). 7.(2023北京交通大学附属中学期中)如图所示,正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形的两腰上再连接两个正方形……如此下去将得到一个树形图形,称为“勾股树”.若某“勾股树”含有1 023个正方形,且其中最大的正方形的边长为,则其中最小的正方形的边长为　　　　. 8.(2023福建福州第一中学期末)某林场去年年底木材蓄积量为100万立方米,若树木以每年20%的增长率生长,计划从今年起,每年年底砍伐x万立方米树木,记an(单位:万立方米)为第n年年底的木材蓄积量. (1)求a1,a2及数列{an}的递推公式; (2)为了实现经过10年木材蓄积量翻两番(原来的4倍)的目标,则x的最大值是多少 (精确到0.1) 参考数据:1.29≈5.16,1.210≈6.19. 题组三　数列的综合应用 9.(2024山东泰安新泰第一中学月考)某城镇为改善当地生态环境,2016年投入资金120万元,以后每年投入资金比上一年增加10万元,从2020年开始每年投入资金比上一年增加10%,到2025年该城镇生态环境建设的投资总额大约为(参考数据:1.16≈1.77,1.17≈1.95)(　　) A.1 600万元　　　　B.1 660万元 C.1 700万元　　　　D.1 811万元 10.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如图,实心点 ... ...