2025人教B版高中数学选择性必修第三册强化练习题--6.3　利用导数解决实际问题 6.4　数学建模活动描述体重与脉搏率的关系

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学选择性必修第三册 6.3　利用导数解决实际问题 6.4　数学建模活动:描述体重与脉搏率的关系 基础过关练 题组一　利润最大问题 1.(2024四川成都期中)某产品的销售收入y1(万元)关于产量x(千台)的函数为y1=15(x>0);生产成本y2(万元)关于产量x(千台)的函数为y2=(x>0),为使利润最大,应生产产品(　　) A.9千台　　　　B.8千台　　　　 C.7千台　　　　D.6千台 2. (2024广东佛山质检)已知某商品的进价为4元,通过市场调查发现,该商品的市场销量y(件)与商品售价x(元)的关系为y=e-x,则当此商品的利润最大时,该商品的售价为(　　) A.5元　　　　B.6元　　　　 C.7元　　　　D.8元 3.(2024广东东莞光明中学月考)某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元,每年最大规模的种植量是10万斤,每种植1斤藕,成本增加1元.销售额y(单位:万元)与莲藕种植量x(单位:万斤)满足y=-x3+ax2+x(a为常数),若种植3万斤,利润是万元,则要使销售利润最大,每年需种植莲藕(　　) A.7万斤　　　　B.8万斤　　　　 C.9万斤　　　　D.10万斤 4.(多选题)(2024浙江宁波余姚中学质检)你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵一些 高二某研究小组针对饮料瓶的大小对饮料公司利润的影响进行了研究,调查如下:某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造成本是0.8πr2分,其中r(单位:cm)是瓶子的半径.已知每出售1 mL的饮料,制造商可获利0.2分(不考虑瓶子的成本的前提下),且制造商能制造的瓶子的最大半径为6 cm.则下面结论正确的有(注:1 mL=1 cm3;利润可为负数)(　　) A.利润随着瓶子半径的增大而增大 B.半径为6 cm时,利润最大 C.半径为2 cm时,利润最小 D.半径为3 cm时,制造商不获利 题组二　表面积、体积最大(小)值问题 5.已知△ABC是边长为2的等边三角形,E,F分别在AB,AC上滑动(不含端点),EF∥BC,沿EF把△AEF折起,使点A翻折到点P的位置,连接PB,PC,则四棱锥P-BCFE的体积的最大值为(　　) A.2　　　　C.3　　　　D.2 6.(2021山西太原期末)现有一个用橡皮泥制作的底面半径为4,高为3的圆锥.若将它重新制作成一个底面半径为r,高为h的圆柱(橡皮泥没有浪费),则该圆柱表面积的最小值为(　　) A.20π　　　　B.24π　　　　 C.28π　　　　D.32π 7.(2023山东枣庄滕州期中)长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭,是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭,长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形(原始卵形)+圆柱形,由两个半罩组成.某学校航天兴趣小组制作整流罩模型,近似一个圆柱和圆锥组成的几何体,如图所示,若圆锥的母线长为6,且圆锥的高与圆柱高的比为1∶3,则该模型体积的最大值为(　　) A.40π C.160π 8.(2023河北邯郸武安模考)如图,在半径为4的四分之一圆(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设AB=x,圆柱的体积为V. (1)求出V关于x的函数关系式,并指出定义域; (2)当x为何值时,该圆柱形罐子的体积V最大 最大体积是多少 题组三　用料最省、费用最低问题 9.(2023吉林长春段考)某游泳馆打算对泳池进行检修,已知泳池深度为2 m,容积为2 500 m3,池底每平方米的维修费用为150元,设入水处的较短池壁长度为x m,且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比,比例系数为k(k>0),较长的池壁总维修费用为元,则当泳池的维修费用最低时,x的值为　　　　　　. 10.某种圆柱形罐子的容积为128π,当它的底面半径和高的比值为多少时,可使所用材料最省 能力提升练 题组一　利用导数解决生活中的最值问题 1.(2024河北保定部分高中月考)已知四个城市坐落在正方形ABCD的四个顶点 ... ...