1 2024年高三上学期数学期中考试试卷 一、单选题（共4小题，每小题5分，总分40分） 1. 设集合，，则（） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小张11月1日运动了2分钟，从第二天开始，每天运动的时长比前一天多2分钟，则从11月1日到11月15日，小张运动的总时长为（） A. 3.5小时 B. 246分钟 C. 4小时 D. 250分钟 4. 已知同一平面内的单位向量满足，则（） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，设的导函数是，且恒成立，则（） A B. C. D. 6. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若的图象关于点对称，则的最小值为（） A. B. C. D. 7. 已知定义域为为奇函数，为偶函数，若当时，，则（） A. B. 0 C. 1 D. e 8. 已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（） A. -1012 B. -506 C. 506 D. 1012 二、多选题（共4小题，每小题5分，总分20分） 9. 若与分别为定义在上偶函数、奇函数，则函数的部分图象可能为（） A. B. C. D. 10已知正数a，b满足，，则（） A. B. C. D. 11. 设直线两两垂直，且三条直线与平面所成角如下表所示： 夹角 0 0 注：夹角为 0 表示相应直线和平面平行.则下列结论正确的是（） A. B. C. 和互余 D. 和互补 12. 如图，在中，，，点，分别边，上，点，均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则（） A. 内切圆的半径为 B. C. 先增后减 D. 的最大值为 三、填空题（共4小题，每小题5分，总分20分） 13. 已知，，，则_____． 14. 已知圆，点在直线上运动，以线段为直径的圆与圆相交于两点，则直线过定点_____. 15. 将一副三角板按如图所示的位置拼接：含角的三角板的长直角边与含角的三角板的斜边恰好重合.与相交于点.若，则_____. 16. 某同学喜爱篮球和跑步运动.在暑假期间，该同学下午去打篮球的概率为.若该同学下午去打篮球，则晚上一定去跑步；若下午不去打篮球，则晚上去跑步的概率为.已知该同学在某天晚上去跑步，则下午打过篮球的概率为_____. 四、解答题（共4小题，总分70分） 17. 锐角的三个内角是，满足，的外接圆的圆心为，半径是 1 . （1）求角的大小及的值； （2）求的取值范围. 18. 设数列的前n项和为，，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 19. 甲同学现参加一项答题活动，其每轮答题答对的概率均为，且每轮答题结果相互独立.若每轮答题答对得5分，答错得0分，记第轮答题后甲同学的总得分为，其中. （1）求； （2）若乙同学也参加该答题活动，其每轮答题答对的概率均为，并选择另一种答题方式答题：从第1轮答题开始，若本轮答对，则得20分，并继续答题；若本轮答错，则得0分，并终止答题，记乙同学的总得分为.证明：当时，. 20. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，以的四个顶点为顶点的平行四边形的面积为，直线与椭圆交于两点（不与椭圆的顶点重合）. （1）求的标准方程； （2）若以为直径的圆经过原点，求证：直线与圆相切； （3）若动直线过点，点关于轴的对称点为，直线与轴的交点为，求面积的最大值. 21. 若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，称为的偶点. （1）证明：为“缺陷偶函数”，且偶点唯一. （2）对任意x，，函数，都满足. ①若“缺陷偶函数”，证明：函数有2个极值点. ②若，证明：当时，. 参考数据：，. 2024年高三上学期数学期中考试试卷 一、单选题（共4小题，每小题5分，总分40分） 1. 【答案】B 2. 【答案】D 3. 【答案】C 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】A 7. 【答案】C 8. 【答案】D 二、多选题（共4小题，每小题5分，总分20分） 9. ... ...
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