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课件网) 2.1 平方根 第2课时 无理数 第2章 实 数 学习目标 1. 理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是 无理数.（重点） 2. 能快速地利用计算器求一个无理数的近似值． （难点） 点击视频开始播放 → 观察与思考 将一个长为 4 cm，宽为 2 cm的长方形纸片剪拼成一个正方形. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？ 正方形的面积为 8 cm2， 由于 22 = 4，32 = 9， 又 4＜8＜9， 且面积较大的正方形的边长也较大， 因此面积为 8 cm2 的正方形的边长不是整数. 思考：正方形的边长怎么表示呢？是个什么样的数呢？ 活动：把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 1 1 无理数的认识 1 还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 问题1：设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？ 追问1：a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？ 因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2. 从“数”的角度： 因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4， 所以 12 < a2 < 22. 所以 1< a < 2，故 a 不是整数. 追问2：a 可能是分数吗？ ① a 是分母为 2 的分数吗？ ② a 是分母为 3 的分数吗？ ③ a 是分母为 4 的分数吗？ ④ a 是分母为多少的分数？ 归纳：a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数. 思 考 观察下列结果： 12 = 1， 22 = 4； 1.42 = 1.96 1.52 = 2.25 1.412 = 1.9881 1.422 = 2.0164 1 .414 =1.999396， 1.415 =2.002225; 1.4142 =1.99996164， 1.4143 =2.00024449; … … (1)分别根据上述结果,估计2的算术平方根的大致范围; (2)若将写成一个小数,则它是一个怎样的小数 解：由于12<2，2<22，所以1<<2. 由于1.42<2<1.52，所以1.4<<1.5. 同理可得，1.41<<1.42， 1.414<<1.415，1.4142<<1.4143. (1)分别根据上述结果,估计2的算术平方根的大致范围; (2)若将写成一个小数,则它是一个怎样的小数 解：若将 写成一个小数，则由(1)可以猜测它应该比 1.4142 大，比 1.4143 小，且是一个小数点后面的位数不断增加的小数. 知识要点 事实上， = 1.414213562··· ，是一个无限不循环小数，不可写成分数的形式，从而它不是一个有理数.像这样，若一个数是一个无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数. 例如，，，π 是正无理数， ，，π 是负无理数. 类似于有理数分类， 无理数也分为正无理数和负无理数. 议一议 下面的说法正确吗 如果不正确，请说明理由. (1) 无限小数都是有理数； (2) 无理数都是无限小数； (3) 带根号的数都是无理数； (4) 无理数都是带根号的数. 答：(1) 不正确. 如 = 1.414213562··· ，是一个无限不循环小数，属于无理数 (2) 正确. (3) 不正确. 如 = 2 属于有理数. (4) 不正确. 如 π. 练一练 1. 把下列各数分别填入相应的集合内： 0.101， 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． （每两个3之间依次增加一个7） （每两个3之间依次增加一个7） 我们常见的无理数的有以下三种形式： (1) 化简后含有 π 的数； (2) 开不尽方的数开方所得结果； (3) 有规律但不循环的数，如1.01001000100001…（相邻两个1之间依次增加一个0） …… 总结归纳 例1 设 n 为正整数，且 n＜ ＜n＋1，则 n 的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：根据特殊有理数找出最接近的平方数，问题可得到解决． 因为 ＜ ＜ ， 所以 8＜ ＜9， 所以 n＝8. D 典例精析 方法总结：开不尽平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围． 练一练： 写出一个比－3大的无理数：____ ... ...
