福建省福州市福州第三中学2025届高三上学期第五次月考数学试卷（PDF版，含解析）

福州三中 2024-2025 学年第一学期高三第五次质量检测 数 学 试 卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 第Ⅰ卷 一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A ={x | x2 2x 0}， B ={x | 5 x 5}，则 ( ) A． A B = R B． A B = C． B A D． A B 2x , x 0 2．已知函数 f (x) = ，则 f ( 3) = ( ) f (x + 2), x 0 A．1 B．2 C．4 D．8 x2 y2 3．已知双曲线 =1(a 0,b 0) 的一条渐近线与直线 x + 3y 4 = 0 垂直，则该双曲线的离心率为 ( ) a2 b2 2 3 4 A． B． C．2 D．4 3 3 ex + e x 4．函数 f (x) = sin x 在区间[ 3，3]上的图象大致为 ( ) 4 A． B． C． D． 5．已知数列{an}，则“ an 2 + an+2 = 2an (n 3,n N *) ”是“数列{a }是等差数列”的 ( )n A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第 1 页 ，共 4 页 6．如图，在平行四边形 ABCD中，M 为 BC 的靠近点C 的三等分点，AC 与MD 相交于点 P ，若 AP = xAB + yAD ， 则 xy = ( ) 2 4 3 9 A． B． C． D． 3 9 4 16 7．已知函数 f (x) = 2sin2 x + 3 sin 2 x( 0)在 (0, ) 上恰有两个零点，则 的取值范围是 ( ) 2 5 2 5 A． ( ,1] B． (1, ] C．[ ,1) D．[1, ) 3 3 3 3 8．如图展示了一个由区间 (0,1)到实数集 R 的映射过程：区间 (0,1)中的实数m 对应数轴上的点M ，如图 1；将 线段 AB 围成一个圆，使两端点 A、B 恰好重合（从 A到 B 是逆时针），如图 2；再将这个圆放在平面直角坐 标系中，使其圆心在 y 轴上，点 A的坐标为 (0,1)，如图 3．图 3 中直线 AM 与 x轴交于点 N(n,0) ，则m 的象 就是 n，记作 f (m) = n．则下列说法中正确命题的是 ( ) 1 A． f ( ) =1 B． f (x)是奇函数 4 C． f (x)在定义域上单调递增 D． f (x)的图象关于 y 轴对称 二、多选题：本大题共 3小题，每小题 6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0分． 9．已知抛物线C : y2 = 4x的焦点为 F ，准线为 l ，过抛物线C 上一点 P 作 l 的垂线，垂足为Q，则下列说法正确 的是 ( ) A．准线 l 的方程为 x = 1 B．若过焦点 F 的直线交抛物线C 于 A(x1 ， y1)， B(x2 ， y2 )两点，且 x1 + x2 = 6，则 | AB |= 7 C．若 E(2,1) ，则 | PE | + | PF |的最小值为 3 4 16 D．延长 PF 交抛物线C 于点M ，若 | PF |= ，则 | PM |= 3 3 10．已知复数 z1 ， z2 满足： z1 为纯虚数， | z2 1|= 2 | z2 4 |，则下列结论正确的是 ( ) A． z2 = | z |2 3 | z | 71 1 B． 2 C． | z1 z2 |的最小值为 3 D． | z1 z2 + 3i |的最小值为 3 11．已知正三棱柱 ABC A1B1C1 的棱长均为 2，M 为棱CC1 上靠近点C 的四等分点， N 为棱 AC 的中点，则 ( ) A．平面 BMN ⊥平面 A1BN B．直线MN 与 B1C 所成角的正切值为 3 3 C．点 N 到平面 A1BM 的距离为 2 D．以M 为球心，2 为半径的球面与该棱柱的棱公共点的个数为 6 试卷第 2 页 ，共 4 页 第Ⅱ卷 三、 填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15分，把答案填在答题卡相应横线上． 12． (1 2x)5 (1 3x)展开式中含 x2 的项的系数是 ． 13．安排 5 名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排 1 名大学生，则大学生 甲、乙到同一家企业实习的概率为 ． 14．在 ABC 中，内角 A， B ，C 所对的边分别为 a，b， c ，已知bcosC + ccos B = 4a ... ...