秘密★启用前 2024-2025（上）12月月度质量监测 高 三 数 学 本试卷满分150分 考试时间120分钟 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共 40 分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，则复数，若是实数，则实数的值为 A．-2 B．2 C．0 D． 3．不等式成立的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 4．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有 A．八层 B．十层 C．十一层 D．十二层 5．已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为 A． B． C． D． 6．已知函数（，），将图象上所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，若是奇函数，在上单调递增，则的最大值为 A． B．1 C．2 D．3 7．已知圆的圆心为，且直线与圆相切，则圆的标准方程为 A． B． C． D． 8．如图，棱长为的正方体的内切球为球，，分别是棱，的中点，在棱上移动，则 A．对于任意点，平面 B．直线被球截得的弦长为 C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为 D．当为的中点时，过，，的平面截该正方体所得截面的面积为 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列通项公式中，对应的数列是递增数列的是 A． B． C． D． 10．已知，.若，则 A．的最小值为9 B．的最小值为9 C．的最大值为 D．的最大值为 11．已知内角对边分别为，则下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，则为锐角三角形 D．若的三角形有两解 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15 分） 12．若函数 是奇函数，则 ． 13．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的正视图的面积是 ，体积是 ． 14．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于点，，若点，且，则直线的斜率为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共 77 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数. （1）函数取得最大值或最小值时的组成集合，将集合中的所有的值，从小到大排成一数列，记为，求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 16．某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数． ； ； ． （1）求出这个常数； （2）结合（1）的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论． 17．在如图所示的五面体中，四边形为直角梯形，，平面 平面，，是边长为2的正三角形. (1)证明：平面； (2)证明：平面． 18．已知双曲线的焦点为，且过点． (1)求双曲线的方程； (2)过点作斜率分别为的直线，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点，点分别是的中点，若，试判断直线是否过定点？若是，则求 出该定点坐标；若不是，请说明理由． 19．已知函数为自然对数的底数 (1)求在处的切线方程； (2)当时，，求实数的最大值； (3)证明：当时，在处取极小值. 2024-2025（上）12月月度质量监测 高 三 数 学 参考答案及解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C A A D A C A C ABD BC ABD 1． 解析：设集合，；可得：，且，故. 2． 解析：，∵是实数，则，∴， 3. 解析：不 ... ...
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