2025届重庆八中高三12月月考 数学试卷 注意事项: 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.的 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，则 A.B.C.D. 2.已知，且，则一定正确的是 A.B. C.D. 3.记的内角的对边分别为，已知，则 A.B.C.D. 4.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是 A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 5.设，则随机变量的分布列是: 1 2 则当在（1，2）内增大时 A.增大B.减小 C.先增大后减小D.先减小后增大 6.已知数列满足，记则 A.B.C.2024D.-2025 7.已知圆与直线，过上任意一点向圆引切线，切点为和，若线段长度的最小值为，则实数的值为 A.B.C.D. 8.已知，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 A.B.C.D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.在复平面内，下列说法正确的是 A.复数，则在复平面内对应的点位于第一象限 B.若复数满足，则 C.若，则的最小值为1 D.若是关于的方程的根，则 10.在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，点在底面内运动（含边界），且平面，则下列结论正确的是 A.存在点使得平面 B.平面截正方体所得截面的面积为 C.若，则 D.直线与平面所成角的正弦值为 11.已知函数，则下列结论正确的是 A.存在实数使得恰有两个极值点 B.若恰有三个极值点，则 C.对任意的且，总存在实数使得 D.存在实数，使得的图象没有对称轴 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知，若，则实数的取值范围为_____. 13.在中，点满足为线段的中点，过点作一条直线与边分别交于点两点.设，当与的面积比为时，则的值为_____. 14.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于两点，点满足，且，若，则该双曲线的离心率是_____. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 已知函数. （1）试讨论函数的单调性； （2）若直线与相切，求实数的值. 16.（本小题满分15分） 在整数中任取三个不同的数，并构造三条线段的长度恰好为这三个数. （1）当时，求这三条线段能构成的不同三角形个数； （2）当时，求这三条线段能构成最大边长为20的三角形的概率. 17.（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，平面，且，连接. （1）求证:; （2）当与平面所成角的正切值为时，求棱的长. 18.（本小题满分17分） 设，点是抛物线上的动点，点到抛物线的准线的距离最小值为2. （1）求的最小值； （2）求的取值范围； （3）证明:. 19.（本小题满分17分） 已知递增数列的各项为正整数，前项和为，数列满足“对任意的，均有成立.且. （1）证明:数列为等差数列，并求的通项公式; （2）若的公差大于1，定义首项为2且公比大于1的等比数列为“G-数列”，证明: ①对任意且，存在“-数列”，使得成立； ②当且时，不存在“-数列”，使得对任意正整数成立.16.(本小题满分15分) 解：(1)当n=6时，一共有20种可能，其中能够构成三角形有：{2,3,4)，{2,4,5}， {2,5,6},{3,4,5},{3,4,6},{3,5,6},{4,5,6},一共7个.…(6分) (2)设x,y,20为满足题意的三角形的边长，不妨设x20. 当n=20时，若y≤10，不能构成三角形， 若y=11,x=10, 若y=12,x=9,10,11, 若y=19,x=2,3,…,1 ... ...
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