辽宁省七校协作体2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（PDF版，含答案）

2024—2025 学年度（上）七校协作体 12 月高一联考 数学试题 考试时间：120 分钟 满分 150 分 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． x 1.已知集合 A {x | 0}， B {x | log3 (x 1) 1}，则 ∩ =x 3 ( ) A. {x | 0 x 3} B. {x |1 x 3} C. {x | 0 x 4} D. {x | 1 x 4} 2. 已知 x R ，则“ x 2 ”是“ x2 1”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．若关于 x的不等式 x2 bx c 1(b ,c 3 R)的解集为[ , 2]，则b c的值是 2 （ ） A 1． B 3． C 5． D．2 2 2 2 4. f x m2 3m 3 xm 6已知幂函数 的图象不过原点，且关于 y轴对称，则 （ ） A. m 1或m 4 B. m 1 C. 1 m 4 D. m 4 a 3 x a 3, x 1 5. 函数 f x x2 a 1 a x, x 1 是增函数，则实数 的取值范围为（ ） A. 2, 1 B. 2, 1 C. 3, 2 D. 3, 1 6.我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医 高一数学，共 6 页，第 1页 疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位 6名 员工（分别记为 A,B,C,D,E,F ）的专项附加扣除的享受情况如下表，其中“ ” 表示享受，“ ”表示不享受.现从这 6人中随机抽取 2人接受采访，则抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同的概率为（ ） 员工项目 A B C D E F 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人 3 11 4 2 A. B. C. D. 5 15 5 3 7.已知3x y 0，且7x 5y 1 1 2 ，则 3x y 2x 3y的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C.9 D. 10 8.已知定义在 R 上的函数 f (x)为偶函数，且 f (x)在区间 ( ，0]上是增函数， 1 记 a f (log 1) 1 15 ，b f (log 1 )，c f (( )5 )，则 a，b，c的大小关系是（ ）2 2 5 2 A．b c a B．b a c C． a c b D． c a b 高一数学，共 6 页，第 2页 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分，有选错的得 0 分。 9. 若 a,b,c R，则下列命题正确的是（ ） 1 1 A. 若 a b，则 ac bc B. 若b a 0，则 a b C. 若 ac2 bc2，则 a b D. 若a b,c d，则a c b d 10．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各 2个，从中不放回的依次 取出 2个球，事件 A “取出的两球同色”，事件B “第一次取出的是白球”， 事件C “第二次取出的是白球”，事件D = “取出的两球不同色”，则 （ ） A. P(B) 1 B. B与C为互斥事件 2 C. A与D为对立事件 D. A与 B相互独立 x2 4x , x 4 11. 设函数 f (x) ，若关于 x的方程 f (x) t有四个实根 | log2 (x 4) | , x 4 x1，x2，x3，x4 (x1 x2 x3 x4 )，则下列结论正确的是（ ） A. x1 x2 4 B. 0 t 4 C. x3 x4 1 D. x1 x2 2x 1 3 x4的最小值为 162 第 II 卷（非选择题） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 1 1 12.已知实数m， n满足 2m 9n 18，则 . m n 高一数学，共 6 页，第 3页 13.某市 11 月前 10天的空气质量指数为 35，54，80，86，72，85，58，125， 111，53，则这组数据的第 75百分位数是 . 14.已知函数 f (x) (x b a)(e x e)，当 x 0时 f (x) 0恒成立，则 a的最小 x 值为 . 四、解答题（本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤.） 15.（本小题 13 分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中 者获胜，约定有人获胜或每人都已投球 3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的 1 1 概率为 ，乙每次投篮投中的概率为 ，且各次投篮互不影响. 2 3 （1）求甲获胜的概率； （2）求投篮结束时乙只投了 2个球的概率. a 2x16.（本小题 15 分）已知定义域 ... ...