2024-2025学年福建省部分学校高三（上）一轮复习数学试卷（三） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知命题：，，则的否定为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.复数满足，则复数的虚部为( ) A. B. C. D. 4.已知平面向量，则( ) A. B. C. D. 5.已知函数则( ) A. B. C. D. 6.已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则( ) A. B. C. D. 7.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知点为函数和图象的交点，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各式计算结果为的有( ) A. B. C. D. 10.在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，则下列说法正确的是( ) A. 四边形为矩形 B. C. 四边形面积的最小值为 D. 四棱锥的体积为定值 11.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则下列说法正确的是( ) A. B. 函数的图像关于直线对称 C. 定义在上的函数满足，若曲线与恰有个交点，，，，则 D. 当实数时，关于的方程恰有四个不同的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，则 _____． 13.已知球的半径为三点均在球面上，，则三棱锥的体积是_____． 14.已知函数若存在实数，满足，且，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，的面积为． 求； 为边上一点，满足，求的长． 16.本小题分 已知数列的前项和为，且． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 17.本小题分 如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，，，平面，，为的中点． 设平面与平面的交线为，求证：； 求平面与平面夹角的余弦值． 18.本小题分 已知函数． 当时，求曲线在点处的切线方程； 若不等式恒成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 对于数列：，，，，定义变换，将数列变换成数列：，，，，，记，，． 对于数列：，，，与：，，，，定义． 若数列：，，，满足，，，，则称数列为数列． 若：，，，，，，写出，并求； 对于任意给定的正整数，是否存在数列，使得？若存在，写出一个数列，若不存在，说明理由； 若数列满足，求数列的个数． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：已知，，分别为三个内角，，的对边，且，， 因为，根据正弦定理可得： ， 又，所以， 所以 ， 因为为三角形内角，故，所以， 因为是三角形内角，所以，所以； 如图： 的面积为，为边上一点，满足， 因为，所以， 由余弦定理：， 所以， 所以为等边三角形， 又，所以， 在中，， 所以． 16.解：因为且， 时，，可得， 当时，， 作差可得，且， 所以数列是首项为，公比也为的等比数列， 所以． 因为， 所以， 则， 两式相减得 ， 因此，． 17.解：证明：在四棱柱中，底面为直角梯形， ，，平面，，为的中点． 平面平面， 平面平面，平面平面， ． 由题意可知：，平面， 以为坐标原点，以，，所在直线别为，，轴，建立空间直角坐标系，如图， 则，，，， ，，， ， 设平面的法向量为， 则，令，得， 设平面的法向量， 则，令，得， 则，， 平面与平面夹角的余弦值为． 18.解：当时，，函数的定义域为， ，则， 又， 则曲线在点处的切线方程为，即． 由，即，， 整理得，， 即不等式对于恒成立， 设，， 则， 当时，，，则， 当时，，，则； 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，则， 即实数的取值范围为． 19.解：由：，，，，，，可得：，，，，，； ：，，，，，； 所以； ... ...
