中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 圆相关的证明题--2024-2025学年人教版九年级数学上册期末专题训练 1.如图,为的直径,过圆上一点作的切线交的延长线于点,过点作交于点,连接. (1)求证:直线与相切; (2)若,求的长. 2.如图,在中,,以为直径的交于点D,过点D作,垂足为点E,延长交于点F,连接. (1)求证:是的切线; (2)连接,若,,求的长. 3.如图,内接于,交于点D,交于点E,交于点F,连接,,,. (1)求证:直线是的切线; (2)若的半径为3,求的长. 4.如图,为的直径,为上一点,,交于,且,连接. (1)求证:是的切线; (2)为上一点,连接,若,,,求的半径. 5.如图,中,,以为直径作交于点,过点作,垂足为. (1)求证:为的切线; (2)若半径为5,,求的长. 6.已知,内接于,为的直径,点D为优弧的中点. (1)如图1,连接,求证:; (2)如图2,过点D作,垂足为E.若,,求的半径. 7.如图,交于点是半径,且于点F. (1)求证:; (2)若,求的半径. 8.已知:如图,为直径,为上一点,平分,交于点,过点作的垂线,垂足为. (1)判断直线与的位置关系,并给出证明. (2)若,求的半径. 9.如图,在中,,以为直径的分别交、于点D、G,过点D作于点E,交的延长线于点F. (1)求证:与相切; (2)当时,求阴影部分的面积. 10.如图,是的直径,,,点是的中点,连接. (1)求的长; (2)求的度数. 11.如图,是半圆的直径,和是它的两条切线,切点分别为,平分. (1)求证:是半圆的切线. (2)若,,求的长. 12.如图,以四边形的对角线为直径作圆,圆心为,过点作的延长线于,已知平分. (1)求证:是的切线. (2)若,求的半径. 13.如图,在中,,为的直径.与相交于点D.过点D作于点E,延长线交于点F. (1)求证:为的切线; (2)若,,求的长. 14.如图,在中,,为的中点,以为直径作,交边于点,过点作,垂足为点. (1)求证:为的切线; (2)若,,求的长. 15.如图,为的直径,点在上,的平分线交于点,过点作,交的延长线于点. (1)求证:是的切线; (2)若,,求的长. 16.如图,是的直径,P为的中点,连接并延长至点B,使,连接. (1)求证为的切线; (2)若,求图中阴影部分的面积. 17.如图中,,平分,交于点,点在上,以为直径的经过点. (1)求证:直线是的切线; (2)若,,求图中阴影部分的面积. 18.如图,在中,,为的直径,与相交于点D,过点D作于点E,延长线交于点F. (1)求证:为的切线; (2)若,,求的长. 19.如图,是的直径,点D为下方上一点,点C为的中点,连结,,.延长,相交于点E. (1)求证:. (2)若,,求的半径. 20.如图,为的直径,C是上一点,D在的延长线上,. (1)求证:是切线; (2)若,,求的半径. 21.如图,四边形内接于,为直径,过点C作的垂线,垂足为点E,连接. (1)求证:; (2)连结,若,,,求、、围成的阴影部分的面积. 22.如图,在中,弦,于E,于H. (1)求证:. (2)若的半径为5,,,求的长. 23.已知:如图所示,是的直径,是上一点,平分交于,过作于. (1)求证:与相切; (2)若,,求的长; (3)若是中点,过作交于,若,与的交点为F且,求的半径. 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案: 1.(1)见解析 (2)4 【分析】(1)如图,连接,由与相切于点D,可得,由,可得,由,可得,则,证明,则,进而结论得证; (2)设⊙O的半径为r,则,,由,,得到,即,解得,从而,由(1)知,得到,根据含角的直角三角形的性质即可求解. 【详解】(1)证明:连接, ∵与相切于点D, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, 又∵, ∴, ∴, ... ...
~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~