甘肃省陇南市第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考模拟数学试卷（PDF版，含答案）

甘肃省陇南市第一中学 2024-2025 学年高二上学期 12 月月考模拟数学 试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 ， 都是 的子集，则图中的阴影部分表示( ) A. ∪ B. ( ∪ ) C. ( ) ∩ D. ( ∩ ) 2.已知正数 、 满足 = 10，则 + 2 的最小值是( ) A. 2√ 10 B. 3√ 5 C. 3√ 10 D. 4√ 5 3.关于 的不等式 2 ( + 1) + < 0的解集中恰有两个整数，则实数 的取值范围是( ) A. ( 2, 1] ∪ [3,4) B. [ 2, 1] ∪ [3,4] C. [ 2, 1) ∪ (3,4] D. ( 2, 1) ∪ (3,4) √ 3 4.已知cos( + ) = 且| | < ，则 等于( ) 2 2 2 √ 3 √ 3 A. B. √ 3 C. D. √ 3 3 3 5.函数 ( ) = (2 3) 是指数函数，则 (1) =( ) 3 A. 8 B. C. 4 D. 2 2 2 6.在数列{ }中， = 1， = ( ≥ 2, ∈ 1 )，则 4 =( ) 2 1 1 2 2 A. B. C. 2 D. 6 11 3 7.已知函数 ( ) = 在 = 2处取得极值，则 =( ) 1 A. 1 B. 2 C. D. 2 2 8.函数 ( ) = + 2的零点所在区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 (4, 3)， (2, 1)和直线 ：4 + 3 2 = 0，若在坐标平面内存在一点 ，使| | = | |，且点 到 直线 的距离为2，则 点坐标为( ) 2 1 6 27 8 A. ( , ) B. (1, 4) C. (1, ) D. ( , ) 3 3 5 7 7 第 1 页，共 7 页 2 2 10.已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左右焦点分别 1、 2，过 1且斜率为2的直线交椭圆 于 、 两点， 若△ 1 2为直角三角形，则该椭圆 的离心率 =( ) √ 3 √ 5 A. √ 2 1 B. C. √ 5 2 D. 3 3 11.下列命题中不正确的是( ) A. 若 、 、 、 是空间任意四点，则有 + + + = 0 B. 若| | = | |，则 、 的长度相等而方向相同或相反 C. | | | | = | + |是 、 共线的充分条件 D. 对空间任意一点 与不共线的三点 、 、 ，若 = + + ( , , ∈ )，则 、 、 、 四 点共面 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知集合 = { |1 ≤ ≤ 2}， = { | < }，若 ∩ = ，则实数 的取值范围是 ，若 ∩ = ， 则 的范围为 ． 13.已知实数 、 ，满足0 < < < 2，则 的取值范围是_____． 14.设函数 ( ) = log ( > 0且 ≠ 1)，若 ( 2 2 2 1 2 … 2012)= 8，则 ( 1) + ( 2) + + ( 2012)的值等于 _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， = (2 ) ． (1)求 ； (2)若 = ， = 2√ 3，求△ 的面积． 4 16.(本小题15分) 为等差数列{ }的前 项和，已知 7 = 1， 4 = 32． (1)求数列{ }的通项公式． (2)求 ，并求 的最小值． 17.(本小题15分) 已知点 (√ 2 + 1,2 √ 2)，点 (3,1)，圆 ：( 1)2 + ( 2)2 = 4． (1)求过点 的圆 的切线方程； (2)求过点 的圆 的切线方程，并求出切线长． 第 2 页，共 7 页 18.(本小题17分) 已知三棱柱 1 1 1，底面三角形 为正三角形，侧棱 1 ⊥底面 ， = 2， 1 = 4， 为 1 的中点， 为 中点． (1)求证：直线 //平面 1； (2)求平面 1和平面 所成的锐二面角的余弦值． 19.(本小题17分) 已知关于 的不等式 2 + 2 ≤ 0． (1)求不等式的解集 ； (2)若 ， ( 1,1)，求实数 的取值范围． 第 3 页，共 7 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】(2,+∞)；( ∞, 1] 13.【答案】( 2,0) 14.【答案】16 15.【答案】解：(1)因为 = (2 ) ， 由正弦定理可得： = (2 ) ， 在△ 中， > 0， 整理可得： + = 2 ， 即sin( + ) = 2 ， 即 = 2 ， 因为 > 0， 1 可得 = ，而 ∈ (0, )， 2 可得 = ... ...