陕西省咸阳市武功县2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题（含答案）

数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合 常用逻辑用语 不等式 函数 导数及其应用 三角函数及解三角形（含三角恒等变换） 平面向量（约35%） 复数 数列（约65%）. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2.已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3.已知数列满足，则（ ） A. B.2 C.3 D. 4.已知为复数，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.复印纸按照幅面的基本面积，把幅面规格分为系列 系列 系列，其中系列的幅面规格为，，所有规格的纸张的长度（以表示）和幅宽（以表示）的比例关系都为；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；，如此对开至规格.现有纸各一张，若纸的幅宽为，则这9张纸的面积之和为（ ） A. B. C. D. 6.已知等比数列的各项均为正数，且，记，则使得的最小正整数的值为（ ） A.25 B.26 C.27 D.28 7.设函数，若对于任意的都成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知数列满足，且是数列生成的控制函数，数列的前项和为，若，则的值为（ ） A.19 B.21 C.22 D.23 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知公差不为0的等差数列的前项和为，且是与的等比中项，则下列说法正确的是（ ） A. B. C.当时，的最大值为22 D.当取得最大值时，的值为11 10.对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列是有界的，若这样的正数不存在，则称数列是无界的.记数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A.若，则数列是无界的 B.若，则数列是有界的 C.若，则数列是有界的 D.若，则数列是有界的 11.已知函数的定义域为，函数是奇函数，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. B.函数的图象关于轴对称 C. D.若函数满足，则 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知复数满足，则的最大值为_____. 13.如图，在边长为2的正方形中，分别为边上的两个动点，且，则的最小值为_____. 14.已知数列的前项和为，且，若对任意的，等式恒成立，则_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知等差数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16.（本小题满分15分） 在中，内角的对边分别为，且. （1）若，求角的大小； （2）若的面积为，求的值. 17.（本小题满分15分） 已知数列的前项和为，且. （1）证明：是等比数列，并求出的通项公式； （2）设求数列的前项和. 18.（本小题满分17分） 已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，求的取值范围； （3）设，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的数组；若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分17分） 已知函数. （1）若的图象在处的切线方程为，求的值； （2）若，证明：； （3）讨论的零点的个数. 数 ... ...