山东省枣庄市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

山东省枣庄市 2024-2025 学年高二上学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知复数 满足 = 1 + ，则 =( ) A. 1 B. 1 + C. 1 D. 1 + 2.若 > > 0，则( ) 1 1 A. < 1 B. 2 > C. √ > √ D. > 3.命题“ > 0， 2 > 0”的否定是( ) A. ≤ 0， 2 ≤ 0 B. > 0， 2 ≤ 0 C. ≤ 0， 2 > 0 D. > 0， 2 ≤ 0 √ 4.函数 ( ) = 的定义域为( ) 2 A. [2,+∞) B. (2,+∞) C. [0,2) ∪ (2,+∞) D. [0,2) 5.如图，一个水平放置的三棱柱形容器中盛有水，则有水部分呈现的几何体 是( ) A. 四棱台 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱 6.化简 + 等于( ) A. B. C. 0 D. 7.下列是幂函数的是( ) A. = 2 B. = √ C. = D. = 8.已知角 的始边为 轴的非负半轴，终边经过点 (1,√ 2)，则 的值为( ) √ 2 A. B. 1 C. √ 2 D. √ 3 2 9.已知圆锥的底面半径是1，高为√ 3，则圆锥的侧面积是( ) A. B. √ 3 C. 4 D. 2 4 10.已知 = ，且 是第三象限的角，则 的值等于( ) 5 4 3 3 4 A. B. C. D. 3 4 4 3 第 1 页，共 7 页 11.已知事件 与 相互独立， ( ) = 0.3， ( ) = 0.4，则 ( ∪ ) =( ) A. 0.58 B. 0.12 C. 0.7 D. 0.88 12.设 ( ) = ( > 0)， ( 1)= 1， ( 2) = 1，且| 1 2|的最小值为 ，则 =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13.数据 1， 2，…， 的方差是5，则数据2 1 1，2 2 1，…，2 1的方差是( ) A. 9 B. 10 C. 19 D. 20 4 14.已知 ∈ ，则 2 + 2 的最小值是( ) +1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第 二次摸到红球的概率为( ) 1 2 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 16.要得到 = 2 的图象，只需把 = cos( + )图象上所有点的( ) 2 1 A. 横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变 B. 横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 2 1 C. 纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变 D. 纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变 2 17.如图，在正方体 1 1 1 1中，异面直线 与 1 所成的角为( ) A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 18. ( ) = + ( > 0, ≠ 1)的图象如图所示， ， 为常数，则( ) A. > 1， < 0 B. > 1， > 0 C. 0 < < 1， < 0 D. 0 < < 1， > 0 第 2 页，共 7 页 3 19.已知 > 1，log4 + log 2 = ，则 的值可以为( ) 2 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 20.已知 ( 1, 1)， ( 2 , 2)是 = 2 图象上的两个不同点，则( ) + 1+ 2 + 1+ 2 A. 1 22 < B. 1 2 2 2 2 > 2 2 + + C. 1 22 < 1 + 1 2 2 D. 2 > 1 + 2 2 2 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 21.已知 ( ) = 3 + 是奇函数，则实数 的值为_____． 22.已知集合 = { | 2 3 + 2 ≥ 0}，则 = _____． 23.向量 , 满足| | = 2, | | = 1, 与 的夹角为 ，则| 2 | = _____． 3 1 24.若tan( ) = ，则 = _____． 4 2 25.三棱锥 中， ⊥平面 ， ⊥ ， = = √ 3， = √ 2，则该三棱锥的外接球体积 等于_____． 三、解答题：本题共 3 小题，共 25 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 26.(本小题8分) 在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 = √ 3， = 1， = 120°． (1)求 的大小； (2)求△ 的面积 ． 27.(本小题8分) 如图， 是圆 的直径，点 是圆 上的点，过点 的直线 垂直于圆 所在平面， ， 分别是 ， 的 中点.求证： (1) //平面 ； (2) ⊥平面 ． 第 3 页，共 7 页 28.(本小题9分) 已知函数 ( ) = log ( > 0, ≠ 1)． (1)若 ∈ [1,+∞)，2 ( ) = ( + 1)，求 的取值范围； (2)若 ( ) = 2 2 + ( ) + 3 在[ 1,1]上存在零点，求实数 的取值范围． 第 4 页，共 7 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10 ... ...