2024-2025学年湖北省重点高中智学联盟高一上学期12月联考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，，，则下列结论中正确的有( ) A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.已知，则函数与函数的图像在同一坐标系中可以是( ) A. B. C. D. 4.若，，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.函数与指数函数且互为反函数，且过点，则( ) A. B. C. D. 6.已知，，，则( ) A. B. C. D. 7.已知函数，若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知定义在上的奇函数，对于都有，当时，，则函数在内所有的零点之和为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数中最小值为的是( ) A. B. C. D. 10.下列命题为真命题的是( ) A. 幂函数的图象过点，则 B. 函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则 C. 函数的零点是， D. 函数的零点所在区间可以是 11.已知函数的定义域为，区间，若存在非零常数，使得对任意，，都有，则称函数是区间上的“衰减函数”下列说法正确的有( ) A. 函数是上的“衰减函数” B. 若函数是上的“衰减函数”，则的最大值为 C. 已知函数为偶函数，且当时，，若是上的“衰减函数”，则的最大值为 D. 已知函数为奇函数，且当时，，若是上的“衰减函数”，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设，，则_____结果用和表示 13.“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 14.已知实数，满足，，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知命题：函数在区间上没有零点；命题：，使得成立． 若和均为真命题，求实数的取值范围； 若和其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数的取值范围． 16.本小题分 某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入万元，若景区开业后的第一年接待游客万人，则需另投入成本万元，景区门票价格为元人． 求该景区开业后的第一年的利润万元关于人数万人的函数解析式． 当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 17.本小题分 在，，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答． 已知_____，若函数为奇函数，且函数的零点在区间内，求的取值范围． 18.本小题分 已知函数的定义域为，且，，都有成立． 求，的值，并判断的奇偶性． 已知函数，当时，． 判断在上的单调性； 若均有，求满足条件的最小的正整数． 19.本小题分 当且时，对一切，恒成立．学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一个等式，带着好奇，他进一步对进行深入研究． 若正数，满足，当时，求的值； 除整数对，请再举出一个整数对满足； 若，求使得等式成立的正整数对 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：函数在区间上单调递增， 若为真命题：在区间上没有零点， 或者， 得或； 若为真命题：令，有解，即， 故和均为真命题，则 所以，均为真命题，的范围为：或； ，一真一假， 若真，假，则，解得的取值范围是 若假，真，则，即， 的取值范围是或． 16.解： 即 当时，单调递增，万元． 当时，万元． 当时，，当且仅当时，等号成立． 综上，当该景区开业后的第一年接待游客万人时，获得的利润最大，最大利润为万元． 17.解：选； 是奇函数， ，得． ，经检验，满足题意， 易知在上是增函数，且， 有唯一零点， 函数的零点在区间内， 在上有解， ，即． 选； 是奇函数， ， 得，经检验，满足题意， ，易知在上是增函数，且， 有唯一零点， 函数的零点在区间内， 在上有解， 故． 选； ... ...
