2024-2025学年黑龙江省鸡西市密山一中高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.“幂函数在单调递减”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3.设函数，则( ) A. B. C. D. 4.已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是( ) A. B. C. D. 5.已知，，，则( ) A. B. C. D. 6.若奇函数的定义域为，且时，，则时，( ) A. B. C. D. 7.已知函数，且的图象恒过定点，若点在直线上，，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知定义在上的函数满足，，均有，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.与角终边相同的角是( ) A. B. C. D. 10.已知是上的减函数，那么实数的取值可以是( ) A. B. C. D. 11.下列命题正确的是( ) A. 若关于的方程的一根比大且另一根比小，则的取值范围是 B. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 C. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是或 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数的零点为_____． 13.函数，的值域为_____． 14.已知函数，，若对任意，都存在，使得，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算下列各式的值： ； ； ． 16.本小题分 已知函数 求该函数的定义域； 求该函数的单调区间及值域． 17.本小题分 已知幂函数的定义域为全体实数． 求的解析式； 若在上恒成立，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数． 求的值，并证明：在上单调递增； 求不等式的解集； 若在区间上的最小值为，求的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：； ； ． 16.解：由得， ，， 的定义域为． 令，则在上单调递增，在上单调递减． 又在上单调递减， 故在上单调递减，在上单调递增． ，， 的值域为． 17.解：因为函数是幂函数， 所以，所以或． 当时，，此时不满足的定义域为全体实数， 所以， 所以函数． 函数，即，要使此不等式在上恒成立， 令函数，需使函数在上的最小值大于． 因为函数图象的对称轴为，所以函数在上单调递减， 所以， 根据，可得 所以实数的取值范围是． 18.解：因为是定义域为上的奇函数， 所以，即，所以，解得， 所以，， 经检验，符合题意； 所以函数的定义域为，在上任取，，且， ， 所以函数在上单调递增， 由可知，且在上单调递增的奇函数， 由，可得， 所以，即， 解得或， 所以不等式的解集为或； 因为，， 所以． 令，因为，所以， 所以， 当时，当时，，则舍去； 当时，当时，，解得，符合要求， 综上可知或． 第1页，共1页 ... ...
