北京市海淀区理工大学附属中学2024-2025学年高二（上）月考数学试卷（12月份）（PDF版，含答案）

北京市海淀区理工大学附属中学 2024-2025 学年高二（上）月考数学试 卷（12 月份） 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 2 2 1.双曲线 = 1的渐近线方程为( ) 9 16 3 4 4 5 A. = ± B. = ± C. = ± D. = ± 4 3 5 4 2.已知圆 1： 2 + 2 = 4，圆 2： 2 + 2 4 4 + 4 = 0，则两圆的公共弦所在直线的方程为( ) A. + + 2 = 0 B. + 2 = 0 C. + + 4 = 0 D. + 4 = 0 3.设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A. 若 // ， // ，则 // B. 若 // ， // ，则 // C. 若 // ， ⊥ ，则 ⊥ D. 若 // ， ⊥ ，则 ⊥ 4.以 轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点与原点之间的距离为2的抛物线方程是( ) A. 2 = 8 B. 2 = 8 C. 2 = 8 或 2 = 8 D. 2 = 8 或 2 = 8 5.“ = 0”是“直线 2 + 1 = 0与直线( 1) + 1 = 0平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知抛物线 2 = 12 的焦点为 ，点 在抛物线上，定点 (5,2)，则| | + | |的最小值为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2 7.已知椭圆 : + 2 = 1，直线 : = + 3，则椭圆 上的点到直线 距离的最大值为( ) 2 3 √ 3 2+√ 3 3+√ 3 A. B. C. D. √ 2 √ 2 √ 2 √ 2 8.古希腊的几何学家用一个不过顶点的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线.如 图所示的圆锥中， 为底面圆的直径， 为 中点，某同学用平行于母线 且过点 的平面去截圆锥，所 第 1 页，共 7 页 得截口曲线为抛物线.若该圆锥的高| | = 2，底面半径| | = 2，则该抛物线焦点到准线的距离为( ) A. 2 B. √ 2 C. 2√ 2 D. 4 9.已知椭圆 1与双曲线 2有相同的焦点 1( 2√ 3, 0), 2(2√ 3, 0)，离心率分别为 1, 2，点 为椭圆 1与双曲 √ 3 线 2在第一象限的公共点，且∠ 1 2 = ，若 1 = ，则双曲线 2的方程为( ) 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 A. = 1 B. = 1 C. = 1 D. = 1 9 6 9 3 12 9 4 8 10.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题 加以解决，例如，与√ ( )2 + ( )2相关的代数问题，可以转化为点 ( , )与点 ( , )之间距离的几 何问题.若曲线 :√ ( + 1)2 + 2 +√ ( 1)2 + 2 = 2√ 2，且点 ， 分别在曲线 和圆： 2 + ( 2)2 = 8 上，则 ， 两点间的最大距离为( ) 5 7 A. + 2√ 2 B. + 2√ 2 C. 3 + 2√ 2 D. 4 + 2√ 2 2 2 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11.直线 经过点 (1, √ 3)且与直线√ 30垂直，则直线 的方程是 ． 12.已知点(1,2)在抛物线 : = 2上，则抛物线 的准线方程为 ． 2 2 1 13.双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的一条渐近线为 = ，则其离心率为 ． 2 2 2 14.过点 ( 1,1)作直线与椭圆 + = 1交于 , 两点，若线段 的中点为 ，则直线 的斜率是 ． 4 2 2 2 15.造型∞在纺织中作为花纹得到广泛应用，这种造型被称为双纽线.已知椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)的左 右焦点分别为 1, 2，焦距为4，若动点 满足| 1|| 2| = 4，则动点 的轨迹 就是一个双纽线.下列说法 正确的是 ． ①轨迹 仅经过一个整点(即横 纵坐标都是整数的点)； √ 3 ②若点 位于椭圆 上，且∠ 1 2 = ，则 的离心率为 ； 2 3 ③点 与原点 之间的距离不超过2√ 2； ④若直线 = 与曲线 有且仅有一个公共点，则 ≥ 1或 ≤ 1． 三、解答题：本题共 4 小题，共 48 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2 页，共 7 页 16.(本小题12分) 已知点(2, 3)在圆 : 2 + 2 8 + 6 + = 0上． (1)求该圆的圆心坐标及半径长； 4 (2)过点 (1, 1)，斜率为 的直线 与圆 相交于 , 两点，求弦 的长． 3 17.(本小题12分) 2 2 曲线 : + = 1( ≠ 3且 ≠ 1) 3+ 1 ( ... ...