太和中学高二年级期中考试试卷数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册，选择性必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线和直线的位置关系为（ ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 2．已知，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，则 D．若为异面直线，，则不垂直于 5．已知点为双曲线左支上的一点，分别为的左 右焦点，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知向量满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 7．某市举办青少年机器人大赛，组委会设计了一个正方形场地（边长为8米）如图所示，，，分别是，，的中点，在场地中设置了一个半径为米的圆，圆与直线相切于点.比赛中，机器人从点出发，经过线段上一点，然后再到达圆，则机器人走过的最短路程是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆内一点，对称中心在坐标原点，焦点在轴上的等轴双曲线E经过点，点在上，若椭圆上存在一点，使得，则的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可以是（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 10．在中，记角的对边分别为，则（ ） A．若，，，则解此三角形有两解 B．若为锐角三角形，则 C．的充要条件为 D．若，则为等腰直角三角形 11．已知抛物线的焦点为，且，B，C三点都在抛物线上，则下列说法正确的是（ ） A．点的坐标为 B．若直线过点F，O为坐标原点，则 C．若，则线段的中点到轴距离的最小值为 D．若直线，是圆的两条切线，则直线的方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线过点，且在轴上的截距为在轴上的截距的两倍，则直线的方程是 . 13．某高一班级有40名学生，在一次物理考试中统计出平均分数为70，方差为95，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得70分却记为50分，乙实得60分却记为80分，则更正后的方差是 . 14．在棱长为2的正方体中，点，分别是底面、侧面的中心，点分别是棱，所在直线上的动点，且，当取得最小值时，点到平面的距离为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知，，. (1)求直线的方程及的面积； (2)求的外接圆的方程. 16．如图，在四棱锥中，底面为正方形，面，且，为的中点，，. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 17．已知双曲线过点且，，分别是的左、右焦点. (1)求的标准方程； (2)设点是上第一象限内的点，求的取值范围. 18．为培养学生的核心素养，协同发展学科综合能力，促进学生全面发展，某校数学组举行了数学学科素养大赛，素养大赛采用回答问题闯关形式．现有甲、乙两人参加数学学科素养大赛，甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是和．假设两人是否回答出问题，相互之间没有影响；每次回答是否正确，也没有影响． ... ...
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