2024-2025学年吉林省长春市基础教育高二（上）质检数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，是两个实数，：，：，则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.已知，，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 4.已知，，则的值为( ) A. B. C. D. ． 5.已知集合，，集合，，集合，则以下元素属于集合的是( ) A. B. C. D. 6.如图，在等腰梯形中，，，，，是线段上一点，且，动点在以为圆心，为半径的圆上，则的最大值为( ) A. B. C. D. 7.甲、乙二人下围棋，若甲先着子，则甲胜的概率为，若乙先着子，则乙胜的概率为，若采取三局两胜制无平局情况，第一局通过掷一枚质地均匀的硬币确定谁先着子，以后每局由上一局负者先着子，则最终甲胜的概率为( ) A. B. C. D. 8.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设函数且则下列四个结论正确的是( ) A. 当时，存在，方程有唯一解 B. 当时，存在，方程有三个解 C. 对任意实数且，的值域为 D. 存在实数，使得在区间上单调递增 10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，若，则( ) A. 当时， B. C. 函数是增函数 D. 函数的值域为 11.已知函数，则( ) A. 函数的图象关于点对称 B. 将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象关于轴对称 C. 函数在区间上有个零点 D. 函数在区间上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。 12.已知函数，则不等式的解集是_____． 13.已知函数是奇函数，则 _____． 14.如图，边长为的等边，动点在以为直径的半圆上若，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． 求； 若，则的面积为，求，． 16.本小题分 已知幂函数的图象过点，． 求的解析式； 记，在区间上的值域分别为集合，，若是的必要条件，求实数的取值范围． 17.本小题分 为了研究某种理财工具的使用情况，对年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成组：，，，，，并整理得到频率分布直方图如图： 求直方图中的值； 采用分层随机抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取人，则三个组中各抽取多少人？ 在中抽取的人中，随机抽取人，则这人都来自第三组的概率是多少？ 18.本小题分 如图，多面体中，已知面是边长为的正方形，是等边三角形，，，平面平面． 求证：； 求二面角的大小． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由， 根据正弦定理，化简得， 因为， 所以，即． 在中，，可得，即， 所以，结合，可得，即； 根据题意，的面积，即，解得， 由余弦定理，可得，结合，整理得， 由组成方程组，解得，或，． 16.解：设幂函数，； 由的图象过点，，解得， 所以； 因为在上的值域为， 函数在区间上的值域为， 若是的必要条件，则是的子集， 即，解得， 所以实数的取值范围是 17.解：由频率分布直方图的性质，可得， 解得； 由频率分布直方图知第二组、第三组、第四组的频率比为：：， 所以三个组依次抽取的人数为，，； 记第二组两人分别为，，第三组四人分别为，，，，第四组两人分别为，， 则样本空间，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，，，，，， ，共个 ... ...
