云南省玉溪市玉溪第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

玉溪一中 2024—2025 学年上学期高二年级期中考 数学学科试卷 一．选择题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1 .若直线 l的一个方向向量 n (1, 3)，则 l的倾斜角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 2 .已知直线 l1 : 2x my 1， l2 :mx 8y m 2，则“m 4 ”是“ l1 // l2 ”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3.与直线 3x 4 y 5 0关于 x轴对称的直线方程为（ ） A. 3x 4 y 5 0 B. 4x 3y 5 0 C. 4x 3y 5 0 D. 3x 4y 5 0 4.圆 x2 y2 6x 0和圆 x2 y2 4x 6y 0的公共弦长为（ ） A. 9 10 B. 9 10 C. 7 10 D. 7 10 5 10 5 10 5.椭圆 x2 my2 1的焦点在 y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ） 1 1 A. B. C. 2 D. 4 2 4 6．若圆C : (x 1)2 (y 3)2 8上存在四个点到直线 l : x y m 0的距离为 2，则实数m 的取值范围是（ ） A． 10 m 2 B． 6 m 2 C． 2 m 2或 10 m 6 D．m 6或m 2 x2 y27．点 F为椭圆C： 2 2 1 a b 0 的右焦点，直线 l： y kx与椭圆 C交于 A，B两a b 点，O为坐标原点，△OAF为正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A 3 1 3 1． 3 1 B． 2 3 C． D． 2 2 8 2．如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E,F，且 EF ．则2 下列结论中错误的是（ ） A．三棱锥 A BEF 的体积为定值 第 1 页 试卷共 4 页 B．当 E向D1运动时，二面角 A EF B的大小不变 C．二面角 E AB C的最小值为45 D．当 E向D1运动时， AE CF 总成立 二．选择题：本题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9.下列说法中正确的是（ ） A．已知 AB (4, 2,6)， AC ( 2,8, 4)， AD (3, 5, )，若 A，B，C，D四点共面，则实 数 为 5 B．若直线 l的一个方向向量与平面 的一个法向量的夹角等于120 ，则直线 l与平面 所 成的角等于 60 C．已知点 A(1, 2,1)，B(3,3, 2)，C ( 1, 4,3) ，若 AB ， AC 的夹角为锐角，则 的取值 范围为 ( 2,4) (4, ) D．已知直线 l的一个方向向量是 n (4, 2,3)，平面 的一个法向量是m (1, 2, 0)，则 l / / x2 y210．已知椭圆 1的左，右焦点为 F1，F2，A，B分别为它的左右顶点，点 P为椭圆16 9 上的动点（P不在 x轴上），下列选项正确的是（ ） A．存在点P使得 F1PF2 B． PF F 的周长为2 1 2 8 2 7 9 1 1 1 C．直线 PA与直线 PB的斜率乘积为 D． PF PF 的最小值为16 1 2 2 11.已知圆C的方程为 x2 ( y 1)2 2，则下列结论正确的是（ ） A. 若 P(x, y)为圆C上的点，则 （x 2）2 （y 1）2 的最大值为 3 2 B. 已知直线 l : (m 1)x my 1 2m 0与圆C所截得的弦长最短，则m的值为 0 C. 由直线 l : x y 3 0上的一点向圆C引切线，则切线长的最小值为 2 2 D. 若圆C上任一点 P(x, y)，其坐标均使得不等式 x y m 0恒成立，则实数m的取值 范围是 [1, ) 第 2 页 试卷共 4 页 三．填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分． π 1 π 12．若 cos ,则 sin = ． 6 3 3 图（1） 13.如图（1）所示，圆弧形桥拱的跨度 | AB | 12m，拱高 |CD | 4m，则拱桥所在圆的 直径为_____m . 14.画法几何的创始人—法国数学家加斯帕尔 蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的 切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长 短半轴的平方和的算 x2 y2 术平方根，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C : 1，则其蒙日圆 4 3 方程为_____，若 P为蒙日圆上一个动点，过点 P作椭圆C的两条切线，与蒙日圆 分别交于A，B两点，则 PAB 面积的最大值为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、 ... ...