黑龙江省2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含解析）

2024级高一学年上学期期中考试 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：必修第一册第一章至第四章4.3对数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．若，，则的值是（ ） A．3 B． C．2 D． 4．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数（且）在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，则（ ） A．4 B．2 C． D．0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（ ） A．为偶函数 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．的最小值为9 11．已知函数的定义域为，，且当时，，则（ ） A． B．当时， C．若对任意的，都有，则实数的取值范围是 D．若，则有8个互不相等的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．命题“”的否定是 . 13．已知函数（且）的图像过定点，正实数，满足，则的最小值为 . 14．已知函数，若时，方程的解分别为，，方程的解分别为，（），则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数为幂函数，且在上单调递增. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 16．已知集合或，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．已知函数. (1)证明：函数在区间上单调递增； (2)设，若对任意的，，恒成立，求实数的取值范围. 18．某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为200万元，每生产台，需另投入生产成本万元，且，当生产5台时需另投入生产成本75万元.若每台设备售价70万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完. (1)求的值； (2)求该企业投资生产这批新型机器的年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式（利润销售额成本）； (3)这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润. 19．若函数在区间上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在区间上的“美好函数”. (1)函数；；中，哪个函数是在区间上的“美好函数”？并说明理由； (2)已知函数. ①函数是在区间上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在区间上的“美好函数”，求的值. 答案 1．D 解析：依题意，， 所以. 故选：D 2．A 解析：由题知，解得， 所以定义域为. 故选：A. 3．C 解析：由，得，又， 所以. 故选：C 4．B 解析：由题知函数的定义域为，， 所以函数为偶函数，排除C，D，令，得，排除A，故B正确. 故选：B 5．C 解析：当时，对有，不满足条件； 当时，对任意均有，满足条件； 当时，对有，不满足条件. 所以的取值范围是. 故选：C. 6．B 解析：若“，”为真命题，则，又函数的图像开口向上，对称轴为，所以时，，所以. 故选：B 7．A 解析：由题知，解得. 故选：A. 8．D 解析：解：因为函数 ... ...