第五章 平行四边形 1 平行四边形的性质 第3课时 平行线之间的距离（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 平行四边形 1 平行四边形的性质 第3课时 平行线之间的距离 1.一个长方形框架拉成平行四边形后，面积 ( ) A.先增大后变小 B.减小 C.增大 D.既可能减小也可能增大 2.如图,在平行四边形 ABCD中,过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E,过点 B作BF⊥AC,垂足为 F.若AB=6,AC=8,DE=4,则 BF的长为 ( ) A. 4 B. 3 C. D. 2 第2题图 第3题图 3.如图,在△ABC 中,∠BAC=30°,AB=AC=4,P 为AB 边上一动点，以PA，PC 为邻边作平行四边形PAQC,则对角线 PQ的最小值为 ( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 4.如图,F是□ABCD的边CD 上的点,Q 是BF 中点,连接CQ 并延长,交AB 于点E,连接AF 与DE 相交于点 P,若 则阴影部分的面积为 ( ) 5.如图，平行四边形ABCD是某公园的观赏水池的平面图，经过测量，则该水池的面积是_____ m . 第5题图 第6题图 6.如图所示，P是内一点，且则阴影部分的面积为_____. 7.在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1,b,c之间的距离是2,若等腰 Rt△ABC 的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示， 则△ABC 的面积是_____. 8.如图,直线a∥b,AB 与a,b分别相交于点 A,B,且 AC⊥AB,AC交直线b于点C. (1)若 求∠2 的度数； (2)若 求直线 a与b的距离. 9.如图,在四边形 ABCD 中, ∥AC与BD 相交于点O, 与 的面积相等吗 为什么 (2)若 求 (3)若 且 求 10.如图，在平行四边形 ABCD中，点E 为AB 边上的中点，连接 DE 并延长，交CB的延长线于点 F. (1)求证: (2)若平行四边形 ABCD 的面积为32,试求四边形 EBCD的面积. 11.如图,在 中，已知 BE平分 交AD于点E. (1)求证: (2)若 求 的面积. 12.如图所示,在平行四边形 ABCD中,AE 平分∠BAD,交 CD 于点 F,交 BC 的延长线于点 E,连接 BF. (1)求证: (2)若点 F 是CD 的中点. ①求证:BF⊥AE; ②若 求平行四边形ABCD的面积. 参考答案 1. B 2. B 3. A 4. C 5. 24 6. 3 7.5 解析:如图,过点 B 作. 于点D，过点C作 于点E， 8.解:(1)∵a∥b,∠1=70°,∴∠3=∠1=70°, ∵AC⊥AB,∴∠BAC=90°,∴∠2=180°-∠BAC-∠3=20°; (2)如图,过点 A 作AD⊥BC于点D, ∵AC⊥AB,AC=5,AB=12,BC=13, 即 解得 即直线a与b的距离为 9.解:(1)△ABC与△DBC的面积相等,理由是: ∵AD∥BC,∴△ABC的边 BC 上的高和△DBC 边 BC 上的高相等，设此高为h， ∴△ABC的面积是 的面积是 ∵BC=BC,∴△ABC与△DBC的面积相等; 即 (3)∵BO:OD=2:1,∴BD=3OD, ∵△AOD的边OD 上的高和△ABD的边BD上的高相等，设此高为a， 10.解:(1)∵点E 是AB边上的中点,∴AE=BE. ∵AD∥BC,∴∠ADE=∠F. 在△ADE 和△BFE 中,∠ADE = ∠F,∠DEA=∠FEB,AE=BE, ∴△ADE≌△BFE(AAS),∴AD=BF; (2)过点 D 作DM⊥AB交BA 的延长线于点M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高. ∴ 11.解:(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形, ∴CD=AB,AD∥BC,∴∠3=∠2, ∵BE平分∠ABC,交 AD于点E,∴∠1=∠2,∴∠1=∠3, ∴AE=AB,∴CD=AE; (2)作 EF⊥BC于点 F,则∠BFE=90°, ∵AE=AB,∠A=60°,∴△ABE是等边三角形，∴∠1=60°,BE=AB=4, ∴∠2=60°,∴∠BEF=90°-∠2=90°-60°=30°, ∴=BC·EF=6×2 =12 ∴ ABCD的面积是12 12.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB=CD,∴∠EAD=∠E, ∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD,∴∠BAE=∠EAD=∠E.∴BA=BE. 又∵AB=CD,∴BE=CD; (2)①证明:∵点 F 是CD 的中点,∴CF=DF. 在△ADF和△ECF中, ∴△ADF≌△ECF(AAS). 又 是等边三角形. 又 ∴平行四边形 ABCD 的面积 S四边形ABCF = S△CEF + S四边形ABCF = S△ABE = 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...