上师闵分宝分2024学年第一学期高二年级数学期中联考 2024.11 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.有一根高为,底面半径为1的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度 . 2.已知四棱柱的底面是正方形,侧棱垂直于底面,底面边长为,高为3,则此四棱柱的对角线长为 . 3.已知边长为3的正的三个顶点都在球的表面上,且OA与平面ABC所成的角为,则球的表面积为 . 4.已知两条不同的直线,两个不同的平面,给出下列四个说法: (1); (2); (3); (4),其中正确的序号是 . 5.直线垂直于平面内的两条不平行的直线，则直线与平面的关系是 . 6.已知异面直线所成的角为在直线上,在直线上, ,则间的距离为是 . 7.正方体中,平面与平面的交线是 所在的直线. 8.圆锥的底面半径为1,母线长为2,在圆锥体内部放入一个体积最大的球,该球的表面积为 . 9.已知圆锥的顶点为，母线的夹角为与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的侧面积为 . 10.在正方体中,二面角的平面角大小为 . 11.已知正三棱柱的底面边长为,高为2,点是其表面上的动点,该校柱内切球的一条直径是,则的取值范围是 . 12.已知正四面体棱长为2,点分别是内切圆 上的动点,现有下列四个命题: (1)对于任意点,都存在点,使; (2)存在,使直线平面; (3)当最小时,三棱锥的体积为 (4)当最大时,顶点A到平面的距离的最大值为. 其中正确的有 .（填选正确的序号即可） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.在空间直角坐标系中,点关于轴对称的点坐标是（ ）. A. B. C. D. 14.设为两条不同的直线,为两个不重合的平面.下列命题中正确的是（ ）. A.若,则 B.若与所成的角相等,则与平行或相交 C.若内有三个不共线的点到的距离相等,则 D.若且,则 15.如图,在棱长为2的正方体中,分别是棱的中点,点在上,点在上,且,点在线段上运动,给出下列四个结论: (1)当点是中点时,直线平面; (2)直线到平面的距离是; (3)存在点,使得； (4)面积的最小值是. 其中所有正确结论的个数是（ ）. A.0 B.1 C.2 D.3 16.如图所示,四面体的体积为,点为棱的中点,点分别为线段的三等分点,点为线段的中点,过点的平面与棱分别交于,设四面体的体积为,则的最小值为（ ）. A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分78分） 17.(满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 在棱长为2的正方体中,为的中点. （1）求异面直线与所成角的余弦值; （2）求三棱锥的体积. 18．（本题满分14分）（本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图,四棱锥的底面为正方形,分别为的中点,且平面平面. （1）证明:; （2）若,当四棱锥的体积最大时,求直线与平面的夹角. 19．（本题满分14分）（本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图,在四棱锥中,,平面 分别为棱的中点. （1）证明:平面; （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20．（本题满分18分）（本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）． 如图,已知长方体,直线与平面所成角为垂直于. （1）若为棱的动点,试确定的位置,使得平面,并说明理由; （2）若为棱的中点,求点到平面的距离; （3）若为棱上的动点(除端点外),求二面角的平面角的范围. 21．（本题满分18分）（本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）． 一个几何系统的"区径"是指几何系统中的两个点距离的最大值,如圆的区径即为它的直径长度. （1）已知为直角边为1的等腰直角三角形,其中,求分别以三边为直径的三个圆构成的几何系统的区径; （2）已知正方体的棱长为2,求正方体的棱切球（与各棱相切的球）和外接圆构成的几何系统的区径; （3）已知正方体的棱长为2,求正方 ... ...
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