青海省西宁市湟中区第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

青海省西宁市湟中区第一中学 2024-2025 学年高一上学期期中考试数 学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 = {4,5,6,7}， = {6,7,8}，若 = ∪ ，则 ( ∩ ) =( ) A. {6,7} B. {4,5,6,7,8} C. {4,5,8} D. 2.命题 ： ∈ [1, +∞)， 2 + 2 ≤ 0的否定是( ) A. ∈ ( ∞, 1]， 2 + 2 > 0 B. ∈ ( ∞, 1]， 2 + 2 ≤ 0 C. ∈ [1, +∞)， 2 + 2 > 0 D. ∈ [1, +∞)， 2 + 2 ≤ 0 3.已知 ( ) = ( 2) 是幂函数，则 (2) =( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 1 4 4.已知正数 、 满足 + = 1，则 + 的最小值是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5.已知函数 ( 2) = 2 4 + 5，则函数 = ( )的解析式为( ) A. ( ) = 2 + 1 B. ( ) = 2 + 2 C. ( ) = 2 2 D. ( ) = 2 2 3 1 3 1 6.已知 = ( )3， = ( ) 3， = 33，则 、 、 的大小关系为( ) 5 5 5 A. < < B. < < C. < < D. < < 7.函数 ( ) = 2| | 2的图象大致是( ) A. B. C. D. 8.不等式( 2) 2 + 2( 2) 4 ≥ 0的解集为 ，则实数 的取值范围是( ) 第 1 页，共 6 页 A. { | < 2或 ≥ 2} B. { | 2 < < 2} C. { | 2 < ≤ 2} D. { | < 2} 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题成立的是( ) 1 1 A. 若 < < 0，则 3 + 3 > 2 + 2 B. 若 < < 0，则 < +2 C. 若 > > 0，则 < D. 若 > > 0，则 > +2 ( ) ( ) 10.下列函数中，满足“ 1， 2 ∈ (0, +∞)，都有 1 2 > 0”的有( )． 1 2 A. ( ) = 5 + 1 B. ( ) = 3 + 1 2 C. ( ) = 2 + 4 + 3 D. ( ) = (1 ) + 3, ≤ 2 11.已知函数 ( ) = { 是减函数，则 的可能取值为( ) 2 + 2, > 2 2 A. 0 B. 1 C. 4 D. 7 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 1 12.函数 ( ) = √ 1 + + ln 的定义域用区间表示为_____． 1 3 1 13.若命题“ ∈ [ , +∞), 2 < 0”是假命题，则 的取值范围为_____． 2 (1) (3) (5) (2023) 14.若 ( )满足对任意的实数 、 都有 ( + ) = ( ) ( )且 (1) = 2，则 + + + + = (0) (2) (4) (2022) _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 计算下列各式的值： 9 1 27 2 3 (1)( )2 ( 9.6)0 ( ) 3 + ( ) 2； 4 8 2 4 (2)( 43 + 83)( 32 + 9 2) + 3 √27 2 25； 1 1 (3)若3 = 12， = log412，求 + 的值． 16.(本小题15分) 已知集合 = { | 2 6 + 8 ≤ 0}， = { | ≤ ≤ + 1}． (1)若 = 1，求 ∪ ( )； (2)若“ ∈ ”是“ ∈ ”的既不充分也不必要条件，求 的取值范围． 第 2 页，共 6 页 17.(本小题15分) 某公司为了推广某款新产品，计划投资15万元用于这款新产品的宣传.每生产 万件该产品，需另投入成本 1 2 + 8 , 0 < ≤ 12,104 ∈ ( )万元，且 ( ) = {3 .已知该公司这款新产品每件的售价为14元，且 256 15 + 60,12 < ≤ 20,104 ∈ 生产的所有产品都能销售完． (1)求该公司这款产品的利润 ( )(单位：万元)关于产量 (单位：万件)的函数关系式． (2)当产量为多少万件时，该公司这款产品的利润最大？最大利润是多少？ 18.(本小题17分) 设 = 2 + (1 ) + 2． (1)若不等式 ≥ 2对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围； (2)解关于 的不等式 2 + (1 ) + 2 < 1( ∈ )． 19.(本小题17分) 已知函数 ( )和 ( )都是奇函数， ( ) = + ，且 (3) = 6，当 > 0时， ( ) = 2 + + 1，且函数 ( ) 的定义域为 ． (1)求 ( )和 ( )的解析式； (2)用定义法判断 ( )在区间[3, +∞)上的单调性； (3) ∈ [1,2]，都有 ( 2 3) + ( + 1) > 0，求 的取值范围． 第 3 页，共 6 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案 ... ...