广西“邕衡教育·名校联盟”2025届高三上学期12月联考数学试题（含答案）

广西“邕衡教育·名校联盟”2025届高三上学期12月联考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若是奇函数，则( ) A. B. C. D. 3.已知双曲线：的离心率，则实数的值为( ) A. B. C. D. 4.将函数 的图象向右平移个单位，得到函数的图象，“则是奇函数”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知为单位向量，向量在向量上的投影向量是，且，则的值为( ) A. B. C. D. 6.设函数，满足若函数存在零点，则 ( ) A. B. C. D. 7.计算( ) A. B. C. D. 8.，，，使得恒成立，则整数的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知抛物线：的焦点为，点在上，，则的值可能是( ) A. B. C. D. 10.如图正方体，，分别是，的中点，则( ) A. 直线与直线垂直，直线 平面 B. 直线与直线相交，直线 平面 C. 直线与所成的角为 D. 直线与平面所成的角为 11.已知函数，则( ) A. 若，则 B. 若，则在上单调递增 C. 若，则在上单调递减 D. 若有两个零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.二项式的展开式中的系数为_____用数字作答． 13.已知复数满足；写出一个同时满足的复数_____． 14.已知数列满足或，其中，设的前项和为，则的所有可能为 用数字作答，可能的不同取值个数为 用数字作答． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 当时，求在区间上的值域； 若，有，求的取值范围． 16.本小题分 年月，“环广西世巡赛”成功举行，志愿者的服务工作是世巡赛成功举办的重要保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为，第一组和第五组的频率相同． 求、的值； 若面试成绩前名为优秀，请估计优秀成绩的最低分； 现从以上各组中用分层抽样的方法选取人，担任本次宣传者．若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差． 注：若将总体划分为若干层，随机抽取两层，通过分层随机抽样，每层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，记这两层总的样本平均数为，样本方差为，则 17.本小题分 已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，，、分别为、中点． 现有如下两个条件： 条件； 条件 请从上述二个条件中选择一个条件，能使成立，并写出证明过程． 若，求三棱锥体积最大时，二角面的正弦值． 18.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，， 若为锐角三角形，对任意内角，，若，是它的导数，证明： 若为锐角三角形，且角，，满足，其中符号表示不大于的最大整数，若，试探讨是否为定值？请说明理由 在中，当，求面积的最大值 19.本小题分 已知椭圆：的短轴长为，且过点． 求椭圆的方程； 点为椭圆外的一点，过作两条直线与椭圆相切，且这两条直线互相垂直，求点的轨迹方程； 过平面上一点作中的轨迹的两条切线且这两条切线互相垂直，设点的轨迹方程为依此类推，过平面上一点作轨迹的两条切线且这两条切线互相垂直，设点的轨迹方程为在每条轨迹方程上任取三个点、、，且使得，，均为钝角为坐标原点求证： 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.答案不唯一，满足或的复数都符合 14.，， 15.解：当时，， 因此， 因此当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， ... ...