江苏省淮安市淮阴中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

江苏省淮安市淮阴中学 2024-2025 学年高一上学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { |log2 > 1}， = { 1,0,1,3,5}，则 ∩ =( ) A. {1,3} B. {3,5} C. { 1,0,1,3} D. { 1,0,1,3,5} 3 2.下列各角中，与角 终边相同的角为( ) 4 3 5 9 A. B. C. D. 4 4 4 4 3.已知一个扇形的周长是4 ，面积为1 2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1 4.已知 = ( )0.3 1 , = ( )0.2, = 0.30.2，则 ， ， 的大小关系为( ) 6 6 A. < < B. < < C. < < D. < < 5.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事 休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象 特征，如函数 ( ) = 4 的图象大致形状是( ) 1 A. B. C. D. 6.已知幂函数 = ( 3 4 + 1) 的图象与坐标轴没有公共点，则实数 的取值为( ) A. 2 B. 2 C. 0或 2 D. 0或2 7.设 ， ∈ ，则“ + 1 = + ”的充要条件为( ) A. ， 至少有一个为1 B. ， 都为1 C. ， 都不为1 D. 2 + 2 = 2 8.已知函数 ( ) = ln( + 1)，若对于任意0 < 1 < 2，都有 ( 1 + 1) ( 2 + 1) < 1 2成立，则 实数 的取值范围( ) 第 1 页，共 7 页 A. (1, +∞) B. ( ∞, 1) C. [1 , 1) D. (1 , 1) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题中为真命题的是( ) A. 命题 ： ∈ ，有 2 + 1 > ，则 的否定： 0 ∈ ，有 2 0 + 1 ≤ 0 B. 若 > 0，则 2 = ( )2 C. 当 > 0时，则 ∈ ，使得 2 + = 0成立 D. 函数 ( )的定义域为[ 3,1]，则函数 = ( 1)的定义域为[1,2] 10.已知函数 ( ) = |2 2|，且 ( ) = ( )， < ，则( ) A. 2 + 2 = 4 B. + < 2 C. < 1 D. ( ) 2 ∈ (0,8) 11.已知函数 ( )的定义域为 ，对于任意实数 ， 满足： ( + ) = ( ) + ( ) 1，当 < 0时， ( ) > 1， 则下列说法正确的是( ) A. (0) = 1 B. ( )为 上的增函数 C. ( ) 1为奇函数 D. 若 ( 6) + ( 2) > 2，则 的取值范围为( 3,2) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.函数 ( ) = 2 1 + 2( > 0且 ≠ 1)的图象恒过定点 ，则点 的坐标_____． 13.函数 = 21( + 2 + 3)的单调递减区间是_____． 2 14.已知函数 ( )， ( )分别为 上的偶函数和奇函数，且 ( ) + ( ) = 2 ，若对于任意 1 ∈ [0,1]，任意 2 ∈ [0,1]，使得 ( 1) ≥ ( 2)成立，则 的取值范围为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 4 (1)已知角 的终边经过 ( 3, )，且 = ，求三角函数 ， 的值； 5 125 1 (2)计算： 5 20 + ( 2)2 + ( )3 + 3． 8 16.(本小题15分) 2 设函数 ( ) = √ 定义域为 ，函数 ( ) = lg[( 2 2)( )]定义域为 ． 7 1 (1)若 = ，求 ∩ ； 2 (2)若” ∈ ”是“ ∈ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 第 2 页，共 7 页 17.(本小题15分) 设函数 ( ) = 2 ( + 1) + ． ( )+3 (1)若 = 1，当 > 1时，求 = 的最小值； 1 (2)求关于 的不等式 2 ( + 1) + < 0解集； 1 2 (3)若 (2) = 2 且 ， > 0，求 + 的最小值． 18.(本小题17分) 2 1 设函数 ( ) = 2 + ，( ∈ )，函数 ( ) = + ． (1)讨论函数 ( )的奇偶性，并证明； (2)当 = 1时，用定义证明函数 ( )在[1, +∞)上单调性； 2 (3)当 = 1时，对于任意 ∈ [1,2]，都有 ( ) ≥ 2恒成立，求 的取值范围． 19.(本小题17分) 俄国数学家切比雪夫(1821— 1894)是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合 上的函数 ( )，以 及函数 ( ) = + ( , ∈ )，切比雪夫将函数 = | ( ) ( )|， ∈ 的最大值称为 ( ... ...