2024-2025学年四川省成都市教育科学研究院附中高二（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省成都市教育科学研究院附中高二（上）期中 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用比例分配分层随机抽样的方法抽出一个容量为的样本，三个年级学生数之比依次为：：，已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为( ) A. B. C. D. 2.某校在运动会期间组织了名啦啦队队员，她们的身高单位：数据按从小到大排序如下： 则这名队员身高的第百分位数为( ) A. B. C. D. 3.从名男生和名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是( ) A. B. C. D. 4.到直线：的距离为的点的坐标是( ) A. B. C. D. 5.在平行六面体中，为与的交点，若，，，则与相等的向量是( ) A. B. C. D. 6.设，为两个随机事件，以下命题正确的为( ) A. 若，是对立事件，则 B. 若，是互斥事件，，则 C. 若，是独立事件，，则 D. 若，且，则，是独立事件 7.若向量，且与的夹角余弦为，则等于( ) A. B. C. 或 D. 8.如图，某电子元件由，，三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，，，三种部件不能正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立，则该电子元件能正常工作的概率是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有( ) A. B. C. 若，且，则 D. 若且，则 10.已知直线：，直线：，则( ) A. 当时，与的交点为 B. 直线恒过点 C. 若，则 D. 存在，使 11.疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品，促进了当地的经济发展某直播平台的主播现要对种不同的脐橙进行选品，其方法为首先对这种不同的脐橙数量均为，进行标号为，然后将其放入一个箱子中，从中有放回的随机取两次，每次取一个脐橙，记第一次取出的脐橙的标号为，第二次为，设，其中表示不超过的最大整数，则( ) A. B. 事件与互斥 C. D. 事件与对立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在一次射击训练中，某运动员次射击的环数依次是，，，，，则该组数据的方差_____． 13.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是_____． 14.空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则平面的法向量为_____；直线与平面所成角的正弦值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 同时掷两个骰子一次，计算向上的点数，求： 点数之和是的概率； 点数中恰有一个奇数和一个偶数的概率． 16.本小题分 的三个顶点分别是，，． 求边上的中线所在直线的方程； 求的外接圆为圆心的标准方程． 17.本小题分 年月日，成都市举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障当时成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作随机抽取了名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． 求的值，并估计这名候选者面试成绩的平均数； 若从以上各组中用分层随机抽样的方法选取人，担任了本市的宣传者若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差． 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记两组数据总体的样本平均 ... ...