(
课件网) 第六章 圆周运动 6.4 专题 竖直面内的圆周运动 情景一：过山车 课堂引入： 情景二：水流星 物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常见模型有两种 1.轻绳+小球模型 2.轻杆+小球模型 课堂引入： 一、绳（轨）球模型 mg O 绳 mg O 轨道 质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动 质点沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动 一、绳（轨）球模型 mg O 轨道 4.最低点受力分析： 重力和拉力共同提供向心力 可见，此时绳的拉力最大，若小球通过最低点的速度过大细线可能被拉断。 v o mg FT 一、绳（轨）球模型 二、杆（管）球模型 mg O N mg O N 杆 管道 小球放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内作圆周运动. 轻杆上固定的小球使其在竖直面内作圆周运动 3．最高点的最小速度 FN mg o 如图，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg. 二、杆（管）球模型 r FN mg 二、杆（管）球模型 mg o 二、杆（管）球模型 r FN mg v mg FT 5.最低点受力分析： 重力和杆的拉力(或环的支持力）的合力提供向心力 可见，此时杆的拉力(或环的支持力）最大。 课堂小结 物理情景 最高点无支撑 最高点有支撑 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑 管道中运动等 图示 受力 特征 物体受到的弹力方向： 向下或等于零 物体受到的弹力方向： 向下、等于零或向上 课堂小结 课堂小结 1.轻绳（或内轨道）———小球组成无支撑的物理模型（称为“轻绳模型”） 注：“轻绳”只能对小球产生拉力，不能产生支持力。（内轨道约束类似） 假设质量为m的小球达到最高点时的速度为v,受到绳子的拉力为T，则根据牛顿第二定律，可以得出： 当T=0时，小球再做高点的速度为最小，即： （1）小球恰好能达到最高点的临界条件是： （2）小球恰好能通过最高点的条件是 ， 当 绳子有拉力（轨道对球有压力）。 （3）当 ，小球还未达到最高点就离开轨道。 只受重力 轻绳和轻杆模型： 2.轻杆（或管道）———小球组成有支撑的物理模型（称为“轻杆模型”） 注：“轻杆”既能对小球产生拉力，也能产生支持力。（管道约束类似） 球过最高点时，设轻杆对小球产生的弹力FN方向向上。 由牛顿第二定律得： 由此可知： （1）小球恰好能达到最高点的临界条件是： 故而V0>0就可以通过最高点。 （2）当 ，FN为支持力，方向竖直向上，且随着速度增大而减小。 （3）当 ，FN=0 （4）当 ，FN为拉力，方向竖直向下，且随着速度增大而增大。 弹力的大小与方向随最高点的速度大小变化而改变 轻绳和轻杆模型： 典例分析 【典例1】如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( ) A．过山车在过最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力 C．人在最低点时对座位的压力等于mg D．人在最低点时对座位的压力大于mg D 典例分析 CD 典例分析 【典例3】如图，有一个半径为R的圆弧形轨道，滑块A、B分别从轨道上面和下面沿轨道滑动，如果要求它们在最高点处不离开轨道，对它们在最高点的速率有什么限制？ 典例分析 【典例4】一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2) (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字) (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小． 典例分析 【答案】 (1)56 N ... ...
