4.2 正比例（1）（教学设计）2023-2024学年六年级下册数学北师大版

第四单元 正比例与反比例 第2课时 正比例（1） 【教学内容】 教材第41～42页例题及相关内容。 【教学目标】 1.结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。 2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。 3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。 【重点难点】 重、难点：正确理解正比例的意义。 【教学过程】 一、情境导入 是随着 的变化而变化的。 师：根据两个成语填空。 学生思考后举手回答。 师：在这里，一种量随着另一种量的变化而变化。 二、探究新知 1.借助图表，感知相关联的量。 下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况， 把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。 师：观察并分析上面表格中的数据，把表格填写完整。 学生填写教材上的表格，同桌互相说一说填写过程，并举手汇报填写结果。 师：观察表格中的数据，你有什么发现？ 预设：正方形的边长和周长都在发生变化，周长随着边长的增加而增加。正方形的边长和面积都在发生变化，面积随着边长的增加而增加。 师：周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ 学生观察、分析、比较、寻找正方形的周长与边长的变化规律，面积与边长的变化规律有什么不同点，再小组讨论交流，汇报。 预设：正方形周长与边长的比值是一定的，都是4；而面积与边长的比值等于边长，是不断变化的。 师：刚才我们通过计算，得出长方形的周长与边长的比值不变的结论。你还能举出生活中像这样，两个变化的量比值保持不变的例子吗？ 小组内讨论举例，派代表汇报。 2.明确正比例的意义。 师：接下来，我们再来探究当速度一定时，行驶的路程与时间的关系。 一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶 的路程与时间如下。把下表填写完整。 师：观察并分析上面表格中的数据，尝试把表格填写完整。 学生填写教材上的表格，同桌互相说一说填写依据，并举手汇报填写结果。 师：观察表格中时间与路程两个量，你有什么发现？ 预设1：我发现时间和路程这两个变量中，路程随时间的变化而变化。 预设2：时间增加，路程也增加。 预设3：路程与时间的比值（也就是速度）不变。 师：时间和路程是两种相关联的量： 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 师：如何判断两个变量是否成正比例？ 预设1：两个量要相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。 预设2：两种量的比值不变。 师：在第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？ 预设：正方形的周长与边长、面积与边长都是相关联的量。正方形的周长与边长的比值不变，它们成正比例。正方形的面积与边长的比值不一定，它们不成正比例。 三、巩固运用 1.完成教材第42页第1题。 （1）分组讨论。 （2）指名回答。 （3）集体订正。 2.一种彩带每米售价5元，把下表填写完整。 购买彩带的长度与需要的钱数成正比例关系吗？你是根据什么来判断的？ 四、课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 五、课后作业 完成本课时的习题。 【板书设计】 正比例（1） 速度一定，路程与时间 成正比例 正方形的周长与边长 成正比例 正方形的面积与边长 不成正比例 【教学反思】 本节课为学生搭建自主探究的平台，通过巧妙提问，有效地引领学生进行观察、探索、计算、交流，使学生认识正比例，并会根据正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。在教学中我感觉到，虽然教材是从具体情境中抽象出正比例的概念，但概念比较 ... ...