长方体和正方体 易错点一：误认为长方体的6个面都是长方形 典例 判断：长方体的6个面一定都是长方形。 解析 一般情况下，长方体的6个面都是长方形，但特殊情况下有相对的面是正方形。 解答 × 易错点二 误认为长方体的高=长方体的棱长之和-长-高 典例 一个长方体的棱长之和是36厘米，它的长是4厘米，宽是3厘米，高是多少厘米？ 解析 长方体的棱长之和是12条棱长的长度总和，也就是4组长宽高的总和。 解答 36÷4-4-3=2（厘米） 答：高是2厘米。 易错点三 在求长方体的表面积时，考虑实际情况 典例 一个无盖长方体玻璃鱼缸，长4分米，宽3分米，高5分米，制作这个鱼缸至少需要 多少平方分米的玻璃？ 解析 “无盖”少一个与底面相同的面，计算时应少算一个4×3. 解答 4×3+5×3×2+4×5×2 =12+30+40 =82（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要82平方分米的玻璃。 易错点四 两种不同的量进行比较 典例1 判断：1立方米比1平方米大。（ ） 解析 体积和面积是两种不同的量，二者是不能比较的。 解答 × 典例2 判断：棱长是6厘米的正方体，体积和表面积相等。（ ） 解析 棱长是6厘米的正方体体积是216立方厘米，表面积是216平方厘米，两者虽然数值 相等，但所表示的意义不同，不能进行比较。 解答 × 易错点五 用排水法测量不规则物体体积时，误认为是用上升后水的高度乘容器的底面积 典例 判断：用长方体容器测算不规则物体的体积，用容器底面积乘上升后水的高度，就是 所测物体的体积。（ ） 解析 排水法是利用物体的体积与排开的水的体积相等这一原理，应该用水面上升的高度乘 容器的底面积。 解答 × 跟踪练习 一、填空。 1.一个长方体的纸盒，长10cm，宽8cm，高6cm，它的棱长总和是（ ）cm，它的最大面 的面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，它所占的空间是（ ）cm3. 2.一个占地18平方米的长方体蓄水池内有水45立方米，池内水深（ ）。 3.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，前面的玻璃被打碎了，修 理时配上的玻璃的面积是（ ）平方分米。 4.一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）。 5.一段方钢长2分米，横截面是正方形，把它锯成相等的两段后，表面积比原来增加8平方 厘米，方钢的横截面的面积是（ ）平方厘米，每段钢材的体积是（ ）立方厘米。 6. 如图所示，当把水中的石块取出后，水位由12cm下降到10cm，这块石块的体积是（ ）dm3。 7.在（ ）里填上适当的数。 5.6立方分米＝（ ）立方厘米＝（ ）升 85平方分米＝（ ）平方米 900立方分米＝（ ）升＝（ ）立方米 2.7升＝（ ）毫升 8.用4个棱长为2cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积可能是（ ）， 也可能是（ ），体积是（ ）。 9.在括号里填上合适的单位。 火柴盒的体积约是9（ ） 货车厢的体积约是15（ ） 抽纸盒的体积约是1.8（ ） 一瓶饮料的容积约是300（ ） 二、小法官巧判断。（对的打“√”，错的打“×”） 1.长方体中可以有4个面是正方形。（ ） 2.因为1立方分米＝1升，所以体积单位和容积单位是一样的。（ ） 3.相邻两个体积单位间的进率是1000，所以体积单位比面积单位大（ ） 4.表面积相等的两个正方体，它们的体积也相等。（ ） 5.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。（ ） 三、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里） 1.一个棱长是3米的正方体水池，它的占地面积是（ ） A.9立方米 B.9平方米 C.54平方米 2.正方体的棱长扩大为原来的4倍，则体积扩大为原来的（ ）倍。 A.4 B.16 C.64 3.长方体（不含正方体）最多有（ ）条棱相等。 A.4 B.6 C.8 4.一个长6分米、宽4分米、高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的 正方体木块。 A.14 B.15 C.12 5.下面不能围成正 ... ...
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