双曲线及其方程 多选题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 双曲线及其方程 多选题——— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练 一、多项选择题 1．已知点P为双曲线所在平面内一点，分别为C的左、右焦点，,线段分别交双曲线于两点,, .设双曲线的离心率为e,则下列说法正确的有( ) A.若平行渐近线,则 B.若,则 C.若,则 D. 2．双曲线C的两个焦点为，，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 3．已知分别是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线C上,且,则下列结论正确的是( ) A.若,则双曲线离心率的取值范围为 B.若,则双曲线离心率的取值范围为 C.若,则双曲线离心率的取值范围为 D.若,则双曲线离心率的取值范围为 4．双曲线(，)左支上一点关于原点的对称点为点为其右焦点，若，设，且，则离心率e的可能取值是( ) A. B. C.2 D. 5．如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线.有以下几个命题，其中正确命题的有（ ） A.双曲线是黄金双曲线 B.双曲线是黄金双曲线 C.在双曲线中，为左焦点，为右顶点，，若，则该双曲线是黄金双曲线 D.在双曲线中，过焦点作实轴的垂线交双曲线于两点，为坐标原点，若，则该双曲线是黄金双曲线 6．已知直角中有一个内角为，如果双曲线E以为焦点，并经过点C，则该双曲线的离心率可能是（ ） A. B.2 C. D. 7．已知双曲线的右焦点为，点A的坐标为，P为双曲线左支上的动点，且的周长不小于14，则双曲线C的离心率可以为( ) A. B.2 C. D.3 8．下列双曲线中，渐近线方程为的是( ) A. B. C. D. 9．若双曲线C的一个焦点，P是双曲线上一点，且渐近线方程为，则下列结论中正确的是( ) A.双曲线C的方程为 B.双曲线C的离心率为 C.焦点到渐近线的距离为3 D.PF的最小值为2 10．已知双曲线C的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若，则下列说法正确的是( ) A. B.双曲线的离心率 C.双曲线的渐近线方程为 D.原点O在以为圆心，为半径的圆上 11．已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的是( ) A.M的离心率为 B.M的标准方程为 C.M的渐近线方程为 D.直线经过M的一个焦点 12．已知，分别是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且，则下列结论正确的是( ) A.双曲线C的渐近线方程为 B.以为直径的圆的方程为 C.点到双曲线的一条渐近线的距离为1 D.的面积为1 13．某双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 14．过双曲线的右焦点F引C的一条渐近线的垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若，则C的离心率可以是( ) A． B． C． D．2 15．已知，分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则下列结论正确的是( ) A.若，则双曲线离心率的取值范围为 B.若，则双曲线离心率的取值范围为 C.若，则双曲线离心率的取值范围为 D.若，则双曲线离心率的取值范围为 16．已知双曲线的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于两点，则有( ) A.渐近线方程为 B.渐近线方程为 C. D. 17．我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线，如图.给出以下几个说法，其中正确的是( ) A.双曲线是黄金双曲线 B.若，则该双曲线是黄金双曲线 C.若，则该双曲线是黄金双曲线 D.若，则该双曲线是黄金双曲线 18．设双曲线的两条渐近线的夹角为α,且,则C的方程可能为( ) A. B. C. D. 19．与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是( ) A. B. C. D. 参考答案 1．答案：ACD 解析：本题考查双曲线的定义、离心率问题、焦半径问题.由题意为直角三角形,点P坐标为,直线斜率.不妨设点P在第一象限,如图. 选项A,若平行渐近线,则,得,故A正确. 选项B,若,则.连接(图略),由,解得,得,故B错误. 选项C,若,则.连接(图略),由,解得,得,故C正确. ... ...