2016年沈阳市高三教学质量监测（二） 数 学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题． 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效． 3. 考试结束后，考生将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则=（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知函数，则=（ ） A．4 B． C．-4 D． 5. 已知，且，则的概率（ ） A. B． C． D. 6. 已知，为第一象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长方体中，点P是棱上一点，则三棱锥的左视图可能为（ ） A B C D 主视方向 8. 将函数的图象向右平移 个单位后的图象关于轴对称，则函数在 上的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 见右侧程序框图，若输入，则输出结果是（ ） A. 51 B. 49 C. 47 D. 45 10、已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 在中，是中点，已知，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 12.偶函数定义在上，且，当时，总有，则不等式 的解集为（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上） 13. 已知实数满足，则的最大值为 . 14. 在椭圆上有两个动点，，若为定点，且，则的最小值为 . 15. 已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为 . 16.设是一个非空集合，是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件： （ⅰ）对于，都有； （ⅱ）对于，都有； （iii）对于，使得； （iv）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）. 则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算： ①是整数集合，为加法；②是奇数集合，为乘法；③是平面向量集合，为数量积运算；④是非零复数集合，为乘法. 其中关于运算构成群的序号是_____（将你认为正确的序号都写上）. 三.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分) 已知数列满足. （I）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （II）令，求数列的前项和. 18.（本小题满分12分） 某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）： 男 女 7 15 5 7 8 9 9 9 8 16 1 8 4 5 2 9 8 3 5 6 17 0 2 7 5 4 6 1 2 4 18 0 1 1 19 男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”． 女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”． （I）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数； （II）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率； （III）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期 ... ...
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