2.1 等式性质与不等式性质 学案 (原卷版+解析版)

第1章集合、常用逻辑用语与不等式第3节等式性质与不等式性质 知识梳理： 1.比较实数的大小 （1）文字叙述：如果a－b是正数，那么a　　b；如果a－b等于0，那么a　　b；如果a－b是负数，那么a　　b.反过来也成立； （2）符号表示：a－b＞0 a　　b；a－b＝0 a　　b；a－b＜0 a　　b. 2.等式的基本性质 （1）对称性：如果a＝b，那么b＝a； （2）传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c； （3）可加性：如果a＝b，那么a±c＝b±c； （4）可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc； （5）可除性：如果a＝b，c≠0，那么＝. 3.不等式的基本性质 （1）对称性：a＞b b＜a； （2）传递性：a＞b，b＞c a＞c； （3）可加性：a＞b a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d a＋c　　b＋d； （4）可乘性：a＞b，c＞0 ac　　bc；a＞b，c＜0 ac　　bc；a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd； （5）可乘方性：a＞b＞0 an＞bn（n∈N，n≥2）； （6）可开方性：a＞b＞0 ＞ （n∈N，n≥2）. 考点一：比较两个数（式）的大小 解题技法 比较大小的常用方法 （1）作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论. （2）作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论. 1.设M＝2a（a－2），N＝（a＋1）（a－3），则有（　　） A.M＞N　　　　　　B.M≥N C.M＜N　 D.M≤N 2.比较两数的大小：＋　　＋. 3.已知0＜a＜，且M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是（　　） A.M＞N　 B.M＜N C.M＝N　 D.不能确定 4.若a＝，b＝，则a　　b（填“＞”或“＜”）. 5. 若a＜0，b＜0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为（　　） A.p＜q　 B.p≤q C.p＞q　 D.p≥q 6.（2024·韶关模拟）已知a＞0，b＞0，设m＝a－2＋2，n＝2－b，则（　　） A.m≥n　 B.m＞n C.m≤n　 D.m＜n 　　（填“＞”“＜”或“＝”）. 8.已知a，b为实数，且a≠b，a＜0，则a　　2b－（填“＞”“＜”或“＝”）. 9.已知a，b∈R，给出下面三个论断：①a＞b；②＜；③a＜0且b＜0.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：　　. 10.（2024·渭南模拟）若a＞0，b＞0，则p＝（ab与q＝abba的大小关系是（　　） A.p≥q　 B.p≤q C.p＞q　 D.p＜q 11.已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系为（ ） A.a＜b≤c　 B.b≤c＜a C.b＜c＜a　 D.b＜a＜c 12.（1）已知a＋b＞0，试比较＋与＋的大小； （2）若bc－ad≥0，bd＞0，求证：≤. 考点二：不等式的基本性质 1.倒数性质：（1）a＞b，ab＞0 ＜；（2）a＜0＜b ＜；（3）a＞b＞0，d＞c＞0 ＞. 2.分数性质：若a＞b＞0，m＞0，则（1）真分数性质：＜；＞（b－m＞0）；（2）假分数性质：＞；＜（b－m＞0）. 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种.（　　） （2）若a＞b，则ac2＞bc2.（　　） （3）若＞1，则a＞b.（　　） （4）a＝b ac＝bc.（　　） 2.设a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A.ac＞bc　 B.＜ C.a2＞b2　 D.a＋c＞b＋c 3.（多选）下列命题中正确的是（　　） A.若a＜b，则ac2＜bc2 B.若b＞a＞0，则＞ C.若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d D.若ab＜0，a＞b，则＞ 4.（多选）若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论正确的是（　　） A.ad＞bc　 B.＋＜0 C.a－c＞b－d　 D.a（d－c）＞b（d－c） 5.（多选）已知a，b∈R，则下列选项中能使＜成立的是（　　） A.b＞a＞0　 B.a＞b＞0 C.b＜0＜a　 D.b＜a＜0 6.若a，b∈R，且a＞｜b｜，则（　　） A.a＜－b　 B.a＞b C.a2＜b2　 D.＞ 7.已知a＋b＜0，且a＞0，则（　　） A.a2＜－ab＜b2　 B.b2＜－ab＜a2 C.a2＜b2＜－ab　 D.－ab＜b2＜a2 8.（多选）下列命题为真命题的是（　　） A.若a＞b ... ...