重庆市渝西中学校高2027届高一上12月考试 数学学科试卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 6．若，，，则它们的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．9 8．若函数在定义域上的值域为，则称为“Ω函数”．已知函数是“Ω函数”，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9．已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集是 10．奇函数与偶函数的定义域均为R，且满足，则下列判断正确的是（ ） A． B． C．在R上单调递增 D．的值域为 11．已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（ ） A．的单调递增区间为 B．a的取值范围是 C．的取值范围是 D．函数有4个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知幂函数的图象经过，则_____． 13．一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角（正角）的弧度数为_____． 14．已知函数（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知全集，集合，，． （1）求； （2）若，求实数a的取值范围． 16．（15分）（1）求值； （2）设，求的值． 17．（15分）城市活力是城市高质量发展的关键表征，其反映了城市空间治理能力现代化的水平．城市活力由人群活动和实体环境两方面构成，通过数学建模研究表明：一天中，区域的居民活动类型（工作、学习和休闲）越丰富，活动地点总数越多，区域之间人口流动越频繁，城市活力度越高．Q市基于大数据测算城市活力度，发现该市一工作日中活力度与时间的关系可以用函数来近似刻画，其中正午12点的城市活力度为20，是工作日内活力度的最高值；24点到次日早上6点期间的城市活力度均为工作日内活力度的最低值． （1）分别求m、n的值； （2）求该工作日内，Q市活力度不大于10的总时长． 18．（17分）已知． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明函数的单调性； （3）若对恒成立，求k的取值范围． 19．（17分）已知函数对任意，恒有，且当时，，． （1）证明：函数为奇函数； （2）求的值； （3），时，成立，求实数a的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A B C C A C 题号 9 10 11 12 13 14 答案 AD BCD CD 2 1 【详解】 10．BCD 【详解】因为为奇函数，为偶函数， 所以，，因为①， 所以，即②， 所以由①②解得，，故B正确； ，故A错误； 在R上单调递增，在R上单调递减，则在R上单调递增，故C正确； 因为，当且仅当时取等号， 所以的值域为，所以D正确．故选：BCD． 11．CD 【详解】作出函数的图象，如图所示： 对于A，由图象可得的单调递增区间为，，故A不正确 ... ...
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