专题练习02 平面向量-【中职专用】中职高二数学（高教版2023拓展模块一上册）（含解析）

专题练习02 平面向量 【中职专用】中职高二数学（高教版2023拓展模块一上册） 题型一 向量的概念【频次0.6，难度0.4】 例1 已知向量，，若，则（ ） A．5 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用向量坐标运算，结合相等向量求解即得. 【详解】向量，，由，得， 所以. 故选：B 变式1 已知，是两个单位向量，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用单位向量的定义求解即可. 【详解】单位向量的模长相等，则，故D正确； 且两者并不一定是相同或相反向量，故A错误；两者不一定共线，故B错误；两者不一定垂直，故C错误. 故选：D. 例2 下列结论正确的是：（ ） A．若与都是单位向量，则． B．若与是平行向量，则． C．若用有向线段表示的向量与相等，则点M，N重合 D．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 【答案】C 【分析】根据题意，由平面向量的相关定义，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A、B，只有当与的方向相同且模长相等时才有，故A、B均错误； 对于C，若向量，又因为A是公共点，所以M与N重合，故正确； 对于D，因为轴与轴只有方向没有大小，所以都不是向量，故D错误； 故选：C. 变式2四边形中中，，则下列结论中错误的是（ ） A．一定成立 B．一定成立 C．一定成立 D．一定成立 【答案】D 【分析】由可知四边形为平行四边形，逐项分析即可. 【详解】由可知四边形为平行四边形，显然AC正确， 根据平行四边形法则，B也是正确的，而，故D错误. 故选：D 题型二 向量的线性运算【频次0.8，难度0.5】 例3 在中，记，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据已知条件以及向量加法和数乘的运算性质得到结果. 【详解】由已知有. 故. 故选：A. 变式3 在中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的运算法则求解即可. 【详解】由题意知，， 所以. 故选：B. 例4 已知，是不共线的向量，且，，，若B，C，D三点共线，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用向量的减法运算得，B，C，D三点共线，即，根据向量平行求出. 【详解】因为，且B，C，D三点共线，即, 又，所以，解得. 故选：C. 变式4 在中，点是上靠近的三等分点，是上靠近的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的线性运算结合平面向量基本定理即可得解. 【详解】由点是上靠近的三等分点，是上靠近的三等分点， 得 . 故选：C. 例5 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加减运算可得结果． 【详解】， 故选：A． 变式5 如图，在中，点是边的中点，过点的直线分别交射线于不同的两点.设，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据三点共线求得的等量关系式，结合基本不等式求得的最大值. 【详解】根据题意，， 所以 又， 所以 因为三点共线， 所以，即，由图可知，， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最大值为1. 故选：B. 例6 设为的边的中点，，则 . 【答案】1 【分析】利用向量的平行四边形法则，结合平面向量基本定理求出. 【详解】由为的边的中点，得，即， 又，不共线，所以，. 故答案为：1 变式6 给定四点，其中为不共线的三点，且，则三点共线的充要条件是 ． 【答案】 题型三 向量的内积【频次0.8，难度0.5】 例7 已知向量满足，且，则的值为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据已知条件直接化简求解即可. 【详解】因为向量满足，且， 所以. 故选：C. 变式7 已知向量，满足，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面向量数量积的运算律可得，，即可求解. 【详解】由，得， 又， 所以. 故选：A 例8 在平行四边形中，若，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据平面向量的线性运 ... ...