数学第1讲 质数与合数课件

课件24张PPT。第一讲 质数与合数 质数与合数概念是数学运算、算式简化以及分析一些数字问题时常用到的。 如果一个比1大的自然数只有两个约数：1和本身，那么这个自然数就叫质数，质数也叫做素数。 例如43=1×43。43只有1和43两个约数，所以43是质数。100以内的质数是非常有用的。 它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 2是质数中唯一一个偶数，其他的质数都是奇数。 在自然数中如果除了1和本身两个约数，还有其他的约数，这个自然数叫做合数。 例如6有约数1、2、3、6，那么6是合数。合数也叫复合数或合成数。 特别注意：1既不是质数，也不是合数。例1．求924的质数约数（也叫质约数）的和。解：充分利用数字整除的特性，运用短除的形式，把924做质约数分解。 2| 924 2| 462 3| 231 7| 77 11 所以924=2×2×3×7×11， 质约数有2、3、7、11，它们的和是23。例2．求出852的所有约数。 解：852=2×2×3×71， 所以852的约数有1、2、3、4、6、12、71、142、213、284、426、852共12个约数。例3．有两个两位数的积是3927，这两个数的和是 。 解：将这个乘积做质因数分解， 3927=3×7×11×17， 把这四个数搭配可以得到的两个两位数是 3×17=51和7×11=77。 它们的和是51+77=128。128分子应该在7到64这58个自然数中选择， 因为13是一个质数，所以去掉13、26、39、52这四个数，剩下58–4=54个自然数， 可以得到54个满足条件的最简分数。54例5．有八个数693、35、48、28、175、108、363、165，把他们分成两组使得两组数的乘积相等。 解：要使两组数的乘积相等，那么两组数中相同的质因数的个数一定相等， 只要将每一个数都分解成质因数的乘积形式即可， 列表如下： 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 3 1 2 1 1 1 4 1A B A B B B A A这8个数的分组情况是 一组是693、35、165、48； 另一组是175、28、108、363。例6．要使四个数的积135×1925×486×（ ）结果的最后五位数字都是零，括号内的数最小填入 。 解：135=3×3×3×5、1925=5×5×7×11、486=2×3×3×3×3×3， 它们的乘积中一共有一个2，三个5，其余的是3、7、11。 要使得乘积的最后五位数字都是零，应该再补上四个2和二个5， 即2×2×2×2×5×5=400。400例7．合数3570，有很多的约数，其中最小的三位约数是 。 解：分解质因数3570=2×3×5×7×17， 很明显100不是它的约数， 101是一个质数，也不是它的约数， 102=2×3×17是3570的约数， 所以最小的三位约数是102.102例8．九个连续自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有 个。 解：由于大于2的质数一定是奇数， 所以大于80的九个自然数中最多有5个奇数。 所以至多有5个质数， 又三个连续的奇数中至少有1个能被3整除， 所以在这5个连续的奇数中至少有一个合数， 因此质数最多有4个。 如：在101~110这九个连续自然数中有 101、103、107、109个质数。4例9．把33拆成若干个不同的质数之和，如果要使这些质数的乘积最大，问这几个质数分别是多少？ 解：首先假设33可以分成5个质数之和（分成6个以上质数之和不可能）， 33是奇数，因此5个质数之和一定没有2（否则和为偶数）， 取最小的5个奇质数3、5、7、11、13， 它们的和是39，超过33了。 假设33可以分成4个质数的和，则其中一定有一个质数为2，即其余三个质数和为31，31=3+5+23=3+11+17=7+11+13=5+7+19， 其中三个数的乘积最大是7×11×13=1001， 再乘以2，四个质数的乘积最大是2002； 假设33可以分成3个质数的和， 33=3+13+17=3+11+19=3+7+23=5+11+17， 其中三个质数的乘积最大的是 5×11×17=935， 小于2002， 若33分成2个质数的和，则乘积更小。 所以33分成4个质数的和33=2+7+11+13时，乘积最大。例10．A、B、C ... ...