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课件网) 中学物理解题研究 第二专题 刚体运动学初步 解题知识与方法研究 一、刚体作平面运动时，刚体上任意 两点的速度、加速度在两点连线方向 垂直投影 二、两始终相互接触的刚体作平面运动 时，两刚体上的两接触点的速度、加速 度在接触点处的法线方向的垂直投影 如图，设某时刻刚体绕A的角速度为 ， 一、刚体作平面运动时，某刚体平面上任意两点 的速度、加速度在连线方向上垂直投影的关系 两端点乘以 ， 得 即 证明： 如图, 则 解题知识与方法研究 1、速度投影的关系 两点的加速度在两点连线方向的垂直投影并不总是相等！ A 、 B 两点的加速度在 A 、 B连线方向的投影 相等吗？ 2、加速度投影的关系 如下图： 刚体上A、B两点的加速度在AB 方向的垂直投影不相等. A、B两点在连线方向上的速度分量 的大小的变化率总是相等. 研究问题 什么情况下A、B两点的加速度在两点 连线方向的垂直投影相等？ 如图两条位于同一竖直平面的水平轨道，相距h，两个物体通过绕过小定滑 轮O的不可伸长的轻绳相连，A在下轨道以匀速率v运动，在绳子与轨道成30°角的瞬时， 绳BO段的中点处有一挂在绳上的小水滴P（与绳相对静止）脱离绳子. 设绳长远大于滑 轮的直径. 求： （1）水滴P脱离绳子时速度的大小和方向； （2）水滴落至下轨道时所需的时间. 300 B P v P O A 解 第（1）问解决了，就知道了水滴 做抛体运动的初速度，第（2）问 就容易解决了！ 水滴脱离绳子的速度就是此时绳上P点速度. vP 由于拉紧的绳上各点的速度沿绳长方向的投影都相等， 所以 ① 又有 ② （1） vP⊥ vP∥ vB vB⊥ vB|| ③ 你能不能大致估计P点的 速度方向 ！ 例1 300 A B P v vB P O A vP vP⊥ vP∥ vB⊥ vB|| 所以 （2） 水滴作斜下抛运动. 取正解 于是 而 进而得到P点速度大小为 题后总结 关键在于应用了平面运动的 刚体上两点速度在连线方向 投影相等的性质！ 其速度的竖直向下 的分量为 ② ③ ① 原解 如图， A点的速度 因为 长为L的杆AO用铰链固定在O点，以角速度 围绕O点匀速转动，在O点的正上方有一个定滑轮B，一轻绳绕过B滑轮一端固定在杆的A端，另一端悬挂一个的重物M（图1）, O 、B之间的距离为h.求当AB绳与竖直方向成 角时： （1）重物M的运动速度； （2）重物M的加速度. 所以 于是 （1） OAB有 对三角形 例2 将此加速度分解成沿BA方向和垂直于BA方向两个 分量. 沿BA方向的分量是 这就是M上升的加速度. 表面错误在于认为绳总不伸长，所以绳上各 点沿绳方向的速度、加速度垂直投影均相等！ 根本错误在于认为 仅仅反映的是A点离开 滑轮（即绳伸长）的速率的变化快慢！ （2） 因为杆作匀角速度转动，所以A点相对于O点 只有向心的加速度 新解 考虑以B为原点，BO为极轴的极坐标系. A点的总加速度即为 . 其径向分量为 而 所以 对△ABO，由余弦定理得 ① 式中： ② 由此解出 ③ ②,③代入①化简整理后即得 题后思考 对（1）得到的vM： 求导数确定aM，验证上述新解的结果. 二、两始终相互接触的刚体作平面运动时， 两刚体上的同一平面上的两接触点的速度、 加速度在接触点处的法线方向的垂直投影 1、速度的投影 简单证明： 如果两刚体 上述分速度 不相等 两刚体的接触点经 过小量时间后沿法 向将有不同的位移 在法向上两刚体压缩 （与刚体概念不符） 在法向上两刚体分离 (与始终接触假定不符) 上述两接触点的速度在法向的投影相等. 2、加速度的投影 如图1： 两刚体上的A、B两接触点的 加速度在法向的垂直投影不相等. 两物两接触点的加速度在 法向的投影并非总是相等！ 图1 如图2： 两刚体上的A、B两接触点的 加速度在法向的垂直投影相等. 两物两接触点在法向的速度分 量的大小的变化率总是相等. 研究问题 ... ...
