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课件网) 正态分布 图上的钱币是德国的马克，钱币上的头像是德国有“数学王子”之称的高斯。和高斯头像一起出现在钱币上的，还有一段优美的曲线。如此重要的一条曲线是什么曲线呢？它是怎样得到的呢？这就是我们本节课需要探究的问题。 新课引入 问题1：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g. 由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量). 用随机变量X表示这种误差，则X是离散型随机变量吗？如果不是，请说明理由. 连续型随机变量：它们的取值充满某个区间甚至整个实轴，但是取某一点的概率为0 2、生活中还有哪些随机变量也是连续型随机变量 1、连续型随机变量和离散型随机变量有何区别 离散型随机变量的所有可能的取值都能一一列举;连续型随机变量可以在某个实数范围内连续取值。 某人在站台等车的时间X是连续型随机变量;某种无线电元件的寿命;某地区同龄人群的身高、体重、肺活量等都是连续型随机变量. 问题2：随机抽取了100袋食盐，获得误差X (单位: g) 的观测值如下: -0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 -1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9 （1）：如何描述这100个样本误差数据？ （1）：如何描述这100个样本误差数据？ 可研究误差X的最大值、最小值、均值、方差等。 也可以绘制频率分布直方图分析数据 （2）：频率分布直方图的步骤如何？ 第二步:确定组距和组数; 本问题中不妨令组距为2,将数据分为6组. 第一步:求极差; 极差指一组数据中的最大数据与最小数据的差.4.8-(-5.2)=10 第三步:确定区间分点，将数据分组： [-6,-4),[-4,-2),[-2,0),[0,2),[2,4),[4,6] 第四步:列出频率分布表： 分组 频数 频率 频率/组距 [-6,-4) 3 0.03 0.015 [-4,-2) 16 0.16 0.08 [-2,0) 34 0.34 0.17 [0,2) 30 0.3 0.15 [2,4) 14 0.14 0.07 [4,6] 3 0.03 0.015 第五步:画出频率分布直方图： 观察图形可知：误差观测值有正有负，并大致对称地分布在X=0的两侧，而且小误差比大误差出现得更频繁. 其中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率 所有小矩形的面积之和为1. 第五步:画出频率分布直方图： （3）随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，频率分布直方图的轮廓如何？ 频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线. 用钟形曲线来描述食盐质量误差的概率分布. 面积即为概率！ 由频率分布直方图得到钟形曲线，钟形曲线下可以看成无数个小矩形，所以钟形曲线与x轴围成的面积为1 （4）根据频率与概率的关系，如何用钟形曲线描述食盐质量误差的概率分布？ 任意抽取一袋食盐，误差落在区间[-2,-1]上的概率可用钟形曲线阴影部分的面积表示 问题3：图中的钟形曲线是一个函数图像吗？如果是，这个函数是否存在解析式？ 其中μ∈R，σ>0为参数. 自然对数的底数e 圆周率 最小质数的算术平方根 我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线. 若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X~N(μ, σ2). 特别地，当μ=0, σ=1时，称随机变量X服从标准正态分布.记为X~N(0, 1). 正态分布的定义 学习新知 求概率即 ... ...
