中小学教育资源及组卷应用平台 1.4 二次函数的应用(1) 运用二次函数求实际问题中的最值，首先应确定函数表达式及自变量的取值范围，然后利用配方法或公式法求出最值，特别要注意的是，最值所对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内. 1.某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y关于x的二次函数表达式为( ). A. y=2a(x-1) B. y=2a(1-x) 2.小明参加学校运动会的跳高比赛，二次函数h=3.15t-4.5t 可以描述他跳跃时重心高度h(m)随时间t(s)的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间为( ). A.0.25s B.0.3s C.0.35s D.0.7s 3.如图所示为一个长8m、宽6m的矩形小花园，根据需要将它的长缩短x(m)，宽增加x(m)，要使修改后的小花园的面积达到最大，则x应为( ). A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m 4.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30--x)件.若要使利润最大，则每件的售价应为 元. 5.如图所示为一段呈抛物线的拱梁，抛物线的表达式为 bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，他行驶10s和26s所处位置对应的拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 s. 6.甲、乙两人分别站在相距6m的A，B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1m的C处发出一球，乙在离地面1.5m 的D处成功击球，球飞行过程中的最高点 H 与甲的水平距离AE 为4m.现以A 为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式及飞行的最大高度. 7.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价每上涨1元，那么每月少卖10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每月的销售利润为y元. (1)求y关于x的二次函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围. (2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润 最大月利润是多少元 8.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x(cm).如果当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为( ). A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm 9.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足： 若该公司在甲、乙两地共销售15 辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( ). A.30万元 B.40万元 C.45万元 D.46万元 10.如图所示，一副眼镜镜片下半部分的轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称，AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm.右轮廓线DFE所在抛物线的函数表达式为 . 11.某水产养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品每千克的售价y (元)与销售月份x(月)满足关系式 而其每千克的成本 y (元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示. “五一”假期之前， 月份出售这种水产品，其每千克的利润最大. 12.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图所示，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 已知点 O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m. (1)当 时，①求 h 的值.②通过计算判断此球能否过网. (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 的Q处时，乙扣球成功，求a 的值. 13.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间的关系如下表所示： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下 ... ...
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