中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 相似三角形单元测试卷 1.若x:y=2:3,则下列各式中,不成立的是( ). 2.下列图形中，一定相似的一组是( ). A.邻边对应成比例的两个平行四边形 B.有一个内角相等的两个菱形 C.腰长对应成比例的两个等腰三角形 D.有一条边相等的两个矩形 3.如图所示,E为 ABCD的边AD上的一点,且AE:ED=3:2,CE交BD 于点F,则BF: FD为( ). A.3:5 B.5:3 C.2:5 D.5:2 4.网球单打比赛场地的宽为8m，长在球网的两侧各有12m，球网的高为0.9m(即图中AB的高度).网球比赛中，某运动员退出场地在距球网14m的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上的点C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点的高度至少要为( ). A.1.65m B.1.75m C.1.85m D.1.95m 5.如图所示，△PQR 在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点的位置，其中点 A，B，C，D也是小正方形的顶点，那么与△PQR 相似的是( ). A.以点 P，Q，A为顶点的三角形 B.以点 P，Q，B为顶点的三角形 C.以点 P，Q，C为顶点的三角形 D.以点 P，Q，D为顶点的三角形 6.如图所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,△DEF的面积为2,则正方形 ABCD的面积为( ). A.6 B.12 C.16 D.20 7.如图所示,在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,点D在腰AC上,且BD=BC.下列结论中，正确的是( ). A. AD=2 8.如图所示,在四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AB⊥BC,BC⊥CD,E为AD的中点,F为线段BE 上的点，且 则点 F 到边CD 的距离是( ). A.3 B. C.4 D. 9.如图所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF的长为( ). A. B.1 C. D.2 10.如图所示,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB 的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE,DB相交于点M,N,则MN的长为( ). 11.在比例尺为1：50000的地图上，某地区的图上面积为20cm ，则实际面积为 km . 12.如图所示,在△ABC与△ADE中, 要使△ABC 与△ADE 相似,还需要添加一个条件，这个条件是 . 13.如图所示，测量小玻璃管管径的量具ABC，AB的长为5mm，AC被分为50等份.若玻璃管的管径DE正好对着量具上 30等份处(DE∥AB)，则小玻璃管的管径DE= mm. 14.在△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,点D,E分别在AB,AC上.若△ADE与△ABC相似，且S△ADE : S四边形BCED=1: 8,,则AD= cm. 15.如图所示,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC=3,CD=1,CH⊥BD 于点H,点O是AB 的中点,连结OH,则 OH 的长为 . 16.设△ABC的面积为1,如图1所示,将边 BC,AC分别二等分,BE1,AD1 相交于点 O,△AOB的面积记为S1;如图2 所示,将边BC,AC分别三等分,BE1,AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2……依此类推,则 ，可表示为 (用含 n的代数式表示，其中n为正整数). 17.已知线段a,b,c,且 (1)求 的值. (2)若线段a,b,c满足a+b+c=60,求a,b,c的值. 18.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,M是AD 的中点,连结BM交AC 于点N,BM的延长线交CD 的延长线于点E. (1)求证: (2)若MN=1cm,BN=3cm,求线段 EM 的长. 19.如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点, 连结 EF 并延长交BC 的延长线于点G，连结 BE. (1)求证:△ABE∽△DEF. (2)若正方形的边长为4，求BG的长. 20.如图所示，为测量学校围墙外直立电线杆AB 的高度，小亮在操场上点C处直立一根高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B 重合；小亮又在点 C1 处直立一根高3m的竹竿 然后退到点 E1 处，此时恰好看到竹竿顶端D1 与电线杆顶端B重合.小亮的眼睛离地面的高度 量得 (1)△FDM∽ ,△F1D1N∽ . (2)求电线杆AB的高度. 21.如图所示,在△ABC中,AB=BC=10,以AB为直径作⊙O分别交AC,BC于点D,E,连结DE 和DB,过点 E作EF⊥AB,垂足为点 F,交 BD于点 P. (1)求证:AD=DE. (2)若CE=2,求线段CD 的长. (3)在(2)的条件下,求△DPE 的面积. 22.如图 ... ...
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