湖南省长沙市2025届高三上学期新高考适应性考试针对性训练数学试题（含答案）

湖南省长沙市2025届高三新高考适应性考试针对性训练数学 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设为虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 3．若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．的展开式中，含的项的系数为（ ） A．240 B． C．560 D．360 6．某公司计划派员工到甲、乙、丙、丁、戊这5个领头企业中的两个企业进行考察学习，记该公司员工所学习的企业中含甲、乙、丙的个数为，记的所有取值的平均数为，方差为，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则离心率为（ ） A．3 B． C． D．2 8．已知函数在区间上有且仅有一个零点，当最大时在区间上的零点个数为（ ） A．466 B．467 C．932 D．933 二、多选题 9．北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，18，18，20，32，则（ ） A．该组数据的极差为26 B．该组数据的众数为18 C．该组数据的75%分位数为19 D．若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小 10．已知函数，则（ ） A．若，则 B．若，则在上单调递增 C．若，则在上单调递减 D．若有两个零点，则 11．已知正方体的棱长为2，，分别是线段，上的动点，且满足，点是线段的中点，则（ ） A．若是的中点，则平面 B．若是的中点，则平面 C．的最大值是 D．的最小值为 三、填空题 12．已知三角形中，，是上中线的三等分点满足，记，则 . 13．已知数列，，…，，其中，，…，是首项为1，公差为1的等差数列；，，…，是公差为的等差数列；，，…，是公差为的等差数列，则a30的最小值为 14．已知点是抛物线上一点，点是抛物线的焦点，为上异于的两动点，且，则的最小值为 . 四、解答题 15．在面积为S的中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)若，求周长的最大值； (2)若为锐角三角形，且AB边上的高h为2，求面积的取值范围． 16．已知函数在上的最大值为. （1）求的解析式； （2）讨论的零点的个数. 17．如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，D为BC的中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 18．如图，已知点、分别是椭圆的左、右焦点，点是负半轴上的一点，，过点的直线与交于点与点. (1)求面积的最大值； (2)设直线的斜率为和直线的斜率为，椭圆上是否存在点，使得为定值，若存在，求出点与值，若不存在，请说明理由. 19．有一位老师叫他的学生到麦田里，摘一颗全麦田里最大的麦穗，期间只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，他的学生两手空空走出麦田，因为他不知前面是否有更好的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设该学生在麦田中一共会遇到颗麦穗（假设颗麦穗的大小均不相同），最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等，为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦橞，现有如下策略：不摘前颗麦穗，自第颗开始，只要发现比他前面见过的麦穗都大的，就摘这颗麦穗，否则就摘最后一颗.设，该学生摘到那颗最大的麦穗的概率为. （取）. (1)若，，求； (2)若取无穷大，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值.湖南省长沙市2025届高三新高考适应性考试针对性训练数学 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B B D C C BD AD 题号 11 答案 ACD 12．1 13．/7.5 14．11 15．(1) (2) 【解】（1）由和正弦定理，三角形面积公式得，， ... ...